作业帮如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证：BM=CN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 11:56:07
xŒj@_,q33|ɦoX| IfE.*Y)Q7n eM{$U{ӫ$9Lr K7ޡ}?>OAn+&tPd2jg']t7;z m
@SFKt,
X?ԛ|XcQڈV m$V-uqm!YZWe]8t;Iȿ[:+0YG.*4 5 j!`c kbg8D23t]1!
j@3qY@A\ V / oS5Ӏj
_ЋX /7.ɋMem~)ZW Qh˟qlp0FKN%&M g ~ $^MZJW>Y3)垎 =b' ,|* ]Q KPԶOZlB
如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证：BM=CN
如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证：BM=CN
如图,已知点M、N分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,AM、BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证：BM=CN
证明：∵∠BQM=60°
∴∠AQN=∠BQM=60°
∴∠MQN=120°
又∵在等边三角形ABC中
∴∠C=60°=∠ABC,AB=AC
又∵∠C=60°,∠MQN=120°
∴∠AMC+∠QNC=360°-180°=180°
又∵∠AMB+∠AMC=180°
∴∠AMB=∠BNC
在△ABM和△BCN中
∠AMB=∠BNC
∠ABC=∠C
AB=BC
∴△ABM全等于△BCN（AAS）
∴BM=CN