△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM,M△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:37:50
△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM,M△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由.
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△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM,M△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由.
△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM,M
△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由.

△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM,M△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45°,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由.
MN²＝BM²+CN²
证明：过点B作BG⊥BC（G与A在BC的同一侧）,取BG＝CN,连接AG、MG
∵AB＝AC,∠BAC＝90
∴∠ABC＝∠C＝45
∵BG⊥BC
∴∠GBC＝90
∴∠ABG＝∠GBC-∠ABC＝45,MG²＝BM²+BG²
∴∠ABG＝∠C
∵BG＝CN
∴△ABG≌△ACN （SAS）
∴AG＝AN,∠BAG＝∠CAN
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠CAN＝∠BAC-∠MAN＝45
∴∠MAG＝∠BAM+∠BAG＝∠BAM+∠CAN＝45
∴∠MAG＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△MAN≌△MAG （SAS）
∴MG＝MN
∴MN²＝BM²+CN²

想想！
其实本题考察的是旋转问题。将△ACN绕点A顺时针旋转90°后，边AC与AB重合，得到△ABN`，连结NN`，N`M，易知：△ANN`是等腰直角三角形，因为∠MAN=45°，所以：AM垂直平分NN`，故：MN`=MN，又易知：△BMNN`也是直角三角形，所以：（MM`）²＝MN²=BM²+（BN`）²=BM²+CN²...

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想想！
其实本题考察的是旋转问题。将△ACN绕点A顺时针旋转90°后，边AC与AB重合，得到△ABN`，连结NN`，N`M，易知：△ANN`是等腰直角三角形，因为∠MAN=45°，所以：AM垂直平分NN`，故：MN`=MN，又易知：△BMNN`也是直角三角形，所以：（MM`）²＝MN²=BM²+（BN`）²=BM²+CN²

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△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,be是角平线,ed⊥bc,证ad垂直be △ABC是等腰直角三角形 ∠BAC=90° D是ABC内一点 ∠DAC=∠DCA=15° 求证BD=BA 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形请问能证明AD≠EF吗?望高手指教, △ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥CD △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠PAQ=135°说明AB²=PB*CQ 如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠PAQ=135°.试说明AB^=PB*CQ 已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E △ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E为AB上任意一点,以CE为斜边做等腰rt△CDE ,求证 AD||BC 加急——初二数学相似三角形—全等——,△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°——加如图,△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,BC分别与AD、AE相交于点F、G. 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°则BD与BC的关系是?从等腰三角形的角度出发 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证BD=BA △ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15度,求证：BD=BA 求解数奥题,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证：BD=BA 2．如图1-7,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,则BD与BA的大小 、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,则BD与BA的大小关系