在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80°O为三角形ABC内一点,且角OBC=10°,角OCA=20°,求角BAO的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 16:47:25
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80°O为三角形ABC内一点,且角OBC=10°,角OCA=20°,求角BAO的度数
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在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80°O为三角形ABC内一点,且角OBC=10°,角OCA=20°,求角BAO的度数
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80°O为三角形ABC内一点,且角OBC=10°,角OCA=20°,求角BAO的度数

在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80°O为三角形ABC内一点,且角OBC=10°,角OCA=20°,求角BAO的度数
过A作AP⊥BC交CO延长线于P,连PB.
由∠BAC=80°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=50°,
得:∠ABO=40°,∠OCB=30°,
由AP⊥BC,∴PB=PC(等腰△底边垂直平分线到两端距离相等)
∴∠ABP=∠ACP=∠PBO=20°,
∠BAP=∠BOP=40°(容易看出)
∴△ABP≌△OBP(A,A,S)
∴PA=PO.
由∠OPB=∠APB=120°(容易看出)
∴∠APO=120°,即∠PAO=30°,
∴∠BAO=40+30=70°