如图,在△ABC中,点D,E在AB上,角ACB=100°,角ACE=角AEC,角BCD=角BDC,求角DCE的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 05:51:08
如图,在△ABC中,点D,E在AB上,角ACB=100°,角ACE=角AEC,角BCD=角BDC,求角DCE的大小.
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如图,在△ABC中,点D,E在AB上,角ACB=100°,角ACE=角AEC,角BCD=角BDC,求角DCE的大小.
如图,在△ABC中,点D,E在AB上,角ACB=100°,角ACE=角AEC,角BCD=角BDC,求角DCE的大小.

如图,在△ABC中,点D,E在AB上,角ACB=100°,角ACE=角AEC,角BCD=角BDC,求角DCE的大小.
∠DCE
＝∠BCD－∠BCE
＝∠BCD－(∠AEC－∠B)
＝∠BDC－∠AEC＋∠B
＝∠BDC－∠ACE＋∠B
＝∠BDC－(∠ACD＋∠DCE)＋∠B
＝∠BDC－∠ACD－∠DCE＋∠B
＝∠A－∠DCE＋∠B
∴2∠DCE＝∠A＋∠B＝180°－∠ACB＝80°
∴∠DCE＝40°

∵AC=AE，BC=BD
∴∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC（等腰直角三角形的两底角相等且都等于45°）
∵∠ACB=100°
∴∠ACE+∠BCD=∠AEC+∠BDC=100°+∠DCE ①
∵在△DCE中，由三角形内角和定理有
∴∠AEC+∠BDC+∠DCE=180° ②
将①代入②，得
∴100°+∠DCE+∠DCE=180°

全部展开

∵AC=AE，BC=BD
∴∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC（等腰直角三角形的两底角相等且都等于45°）
∵∠ACB=100°
∴∠ACE+∠BCD=∠AEC+∠BDC=100°+∠DCE ①
∵在△DCE中，由三角形内角和定理有
∴∠AEC+∠BDC+∠DCE=180° ②
将①代入②，得
∴100°+∠DCE+∠DCE=180°
解得∠DCE=40

收起

在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB上,且ED=EC,如图, 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,△ABC中,点D在AB上,点E在AC上.请你在BC上确定一点F,使△DEF的周长最小. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 【初二数学】如图在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,且AD=DE=BE=BC,求△ABC各角的度数如图在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,且AD=DE=BE=BC,求△ABC各角的度数. 如图,在△ABC中,角ACB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证△ABC为等腰三角形 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 如图,在△ABC中AB＝AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证：△ABD≌△ACD. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证：△ABD≌△ACD 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证：BE=CE 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中线,点E在AD上.请说明AD⊥BC 已知：如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠A,∠BDC的平分线交BC于点E.求证： 如图,在△abc中,d,e分别是ac ab上的点,且ad等于bd ae等于be 求角a的度数