如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,①求证:PA=1/2PB②求对角线BD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 13:10:38
![如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,①求证:PA=1/2PB②求对角线BD的长](/uploads/image/z/3803374-46-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CP%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0DCP%3D%E2%88%A0DAP%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3D2%2CDP%EF%BC%9APB%3D1%EF%BC%9A2%2C%E4%B8%94PA%E2%8A%A5BF%2C%E2%91%A0%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APA%3D1%2F2PB%E2%91%A1%E6%B1%82%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,①求证:PA=1/2PB②求对角线BD的长
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.
(1)求证:∠DCP=∠DAP;
(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,
①求证:PA=1/2PB
②求对角线BD的长
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,①求证:PA=1/2PB②求对角线BD的长
1、证明:
∵菱形ABCD
∴AD=CD,∠ADB=∠CDB
∵DP=DP
∴△ADP≌△CDP (SAS)
∴∠DCP=∠DAP
2、
1)证明:连接DF、AC,AC交BD于O
∵AB∥CD
∴CD/BF=DP/PB
∵DP:PB=1:2
∴CD/BF=1/2
∴BF=2CD
∵菱形ABCD
∴AB=AD=CD=BC
∴AF=AB=AD
又∵AB∥CD
∴∠CDA=∠FAD,∠DCF=∠F
∴△AEF≌△DEC (ASA)
∴AE=DE,CE=EF
∵PA⊥BF
∴∠DAP+∠FAD=90
∴∠DCP+∠CDA=90
∴∠CED=90
∴AD、CF互相垂直平分
∴菱形ACDF
∴AC=AF
∴AC=AB
∴等边△ABC
∴∠ABC=60
∴∠ABD=∠ABC/2=30
∴PA=PB/2
2)
∵菱形ABCD
∴AC⊥BD,BD=2BO
∵∠ABD=30,AB=2
∴BO=AB×√3/2=2×√3/2=√3
∴BD=2BO=2√3
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