已知有理数x,y满足(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0,则x²＋y²的值为多少

已知有理数x,y满足(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0,则x²＋y²的值为多少
已知有理数x,y满足(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0,则x²＋y²的值为多少

已知有理数x,y满足(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0,则x²＋y²的值为多少
x²+y²≥0所以x²+y²+2>0
因为(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0
所以(x²+y²-1)=0
所以x²+y²=1

∵x²+y²+2≥2>0
∴(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0得x²+y²-1=0
∴x²+y²=1

∵x、y是有理数
∴x^2+y^2+2>0
则x^2+y^2-1=0
即x^2+y^2=1

(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0
x²+y²≥0 x²+y²+2≥2
所以只有 x²+y²-1=0
x²+y²=1

(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0
(x²+y²)²+(x²+y²)-2=0 /这一步是将x²+y²看做整体，展开。
(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0 /这一步是...

全部展开

(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0
(x²+y²)²+(x²+y²)-2=0 /这一步是将x²+y²看做整体，展开。
(x²+y²+2)(x²+y²-1)=0 /这一步是将x²+y²看做整体，因式分解。
x²+y²=-2(平方项恒非负，两非负项之和非负，舍去)或x²+y²=1
x²+y²=1

收起

两个数的乘积为零则这两个数至少有一个为零
把x²+y²看做整体
则x²+y²=-2 (因为平方和为正数故舍去）
或x²+y²=1
所以x²+y²=1

解析
x^2+y^2=1
所以=1
保证)(x²+y²-1=0即可
(x²+y²>0

希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢

（x＆＃178；＋y＆＃178；＋2）（x＆＃178；＋y＆＃178；－1）＝0x＆＃178；＋y＆＃178；≥0　　　x＆＃178；＋y＆＃178；＋2≥2所以只有　　x＆＃178；＋y＆＃178；－1＝0x＆＃178；＋y＆＃178；＝1