作业帮求证 n的三次方加上11倍的n能被6整除n为自然数，呵呵对不起啊o(∩_∩)o...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 03:45:41
求证 n的三次方加上11倍的n能被6整除n为自然数，呵呵对不起啊o(∩_∩)o...
求证 n的三次方加上11倍的n能被6整除
n为自然数，呵呵对不起啊
o(∩_∩)o...
求证 n的三次方加上11倍的n能被6整除n为自然数，呵呵对不起啊o(∩_∩)o...
告诉你个方法吧
先证是2的倍数,在证是3的倍数
2的倍数:
设n=2k,(1）或n=2k+1;（2）
n^3+11n=n(n^2+11)
若是情况（1）
则肯定是2的倍数
若是（2）则(2k+1)[(2k+1)^2+1]=2(2k^2+2k+2)(2k+1)
是2的倍数
so n^3+11n是2的倍数
在证是3的倍数
设：n=3k,(1),n=3k+1;(2)n=3k+2;(3)
若是（1）则n^3+11n=n(n^2+11)是3的倍数
若（2）则n^2+11=9k^2+6k+12=3(3k^2+2k+4)是3的倍数
若（3）则n^2+11=9k^2+12k+15=3(3k^2+4+5)是3的倍数
综上
n^3+11n即是2的倍数,也是3的倍数
so 是6的倍数
完啦~!
n没有范围吗？
如果n属于正整数的话，就用数学归纳法证明三。
证明：
当n=1时，原式=1+11=12，可被6整除，成立
假设当n=k时，原式=k3+11k，并可被6整除
则当n=k+1时，
原式=（k+1)3+11(k+1)
=k3+11k+3k2+3k+12
=（k3+11k)+6(0.5k2+0.5k+0.125...
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n没有范围吗？
如果n属于正整数的话，就用数学归纳法证明三。
证明：
当n=1时，原式=1+11=12，可被6整除，成立
假设当n=k时，原式=k3+11k，并可被6整除
则当n=k+1时，
原式=（k+1)3+11(k+1)
=k3+11k+3k2+3k+12
=（k3+11k)+6(0.5k2+0.5k+0.125)+12-(6/8)
则多项式中每一项均可以被6整除
所以当n=k+1时也成立
综上所述：n3+11n可以被6整除
字母前或括号前的数是系数，“3k”即指三倍k
字母后或括号后的数是指数，“k3”即指k的三次方
“0.5k2”即指二分之一倍的k的二次方
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