作业帮三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可以成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:46:09
三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可以成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数
三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可以成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数
三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可以成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数
设三个数为 x - d,x,x + d（d ≠ 0）.
三数和 = x - d + x + x + d = 3x = 6.所以 x = 2.数列为2 - d,2,2 + d.
又因为适当排列后能成等比,所以3个数都可能是等比中项,分别计算之.
（1）如果2 - d是等比中项,那么(2 - d)² = 2(2 + d),所以d = 6,等差数列是 -4,2,8,等比数列是 2,-4,8 或者 8,-4,2.
（2）如果2是等比中项,那么4 = (2 - d)(2 + d),d = 0,舍去.
（3）如果2 + d是等比中项,那么(2 + d)² = 2(2 - d),所以d = -6,等差数列是 8,2,-4,等比数列是与上面一样.
∴-4,2,8
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
设这三个数为a、b、c，且a>b>c，
则：a+b+c=6，a-b=b-c=d——》b=2，a=2+d，c=2-d，
a、b、c成等比数列，
若b^2=ac——》4=(2+d)(2-d)=4-d^2
——》d=0——》a=b=c，不和题意，
假设c^2=ab——》(2-d)^2=(2+d)*2
——》d^2=6d，d≠0，——》d=6——》a=8，c...
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设这三个数为a、b、c，且a>b>c，
则：a+b+c=6，a-b=b-c=d——》b=2，a=2+d，c=2-d，
a、b、c成等比数列，
若b^2=ac——》4=(2+d)(2-d)=4-d^2
——》d=0——》a=b=c，不和题意，
假设c^2=ab——》(2-d)^2=(2+d)*2
——》d^2=6d，d≠0，——》d=6——》a=8，c=-4，
即这三个数为8、2、-4。
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三个互不相等的实数成等差数列，显然不是常数列，公差不是0。设此三个数依次为a, b,c.则2b=a+c.因为a+b+c=6,所以3b=6,b=2.于是，a+c=4.
a=4-c,
这样，2，c，4-c，就是等比数列的三项。
由于c与4-c地位相等，所以我们就只用2或者c当等比数列的“中项”来可以试试看。
当2为中项，则有2*2=c(4-c),即c²－4c＋...
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三个互不相等的实数成等差数列，显然不是常数列，公差不是0。设此三个数依次为a, b,c.则2b=a+c.因为a+b+c=6,所以3b=6,b=2.于是，a+c=4.
a=4-c,
这样，2，c，4-c，就是等比数列的三项。
由于c与4-c地位相等，所以我们就只用2或者c当等比数列的“中项”来可以试试看。
当2为中项，则有2*2=c(4-c),即c²－4c＋4＝0,得到c＝2,与题意不符。
所以只有c为中项，即c²＝2×(4-c),
c²＋2c－8＝0,
c＝2（舍去）；c＝－4, 4-c=8.
这样，我们得到了2,-4,8.
这就是答案。
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