先x开平方,再乘x,再开平方,再乘x,一直这样,一共10个x,最后等于4,求x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:57:14
先x开平方,再乘x,再开平方,再乘x,一直这样,一共10个x,最后等于4,求x
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先x开平方,再乘x,再开平方,再乘x,一直这样,一共10个x,最后等于4,求x
先x开平方,再乘x,再开平方,再乘x,一直这样,一共10个x,最后等于4,求x

先x开平方,再乘x,再开平方,再乘x,一直这样,一共10个x,最后等于4,求x
x开平方,再乘x,就相当于x的(1/2+1)次方
每做一次这样的步骤相当于给他当前的指数乘以1/2,再加1.
那么x的指数可以表示成:
[(1/2+1)*1/2+1]*1/2+1.
记第1个x的指数为:a1=1/2+1
第2个x的指数为:a2=a1*1/2+1
.
可以看出an=1/2*an-1+1(n大于等于2)
an-2=(1/2)*(an-1 -2)
令bn=an-2,b1=a1-2=-1/2
则bn=(1/2)bn-1 所以{bn}是首项为-1,公比为1/2的等比数列
bn=-(1/2)^n 所以an=bn +2=-(1/2)^n+2
这样就可以求出经过十次变换后x的指数,
即为a10=2-2^-10
x^(2-2^-10)=4 则x= 4的-(2-2^-10)次方.