四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二,SA=SB=根号3.(1)证明SA垂直BC (2)求直线SD垂直与平面SAB所成角的正玄值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 23:07:29
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四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二,SA=SB=根号3.(1)证明SA垂直BC (2)求直线SD垂直与平面SAB所成角的正玄值
四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二,SA=SB=根号3.
(1)证明SA垂直BC
(2)求直线SD垂直与平面SAB所成角的正玄值
四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二,SA=SB=根号3.(1)证明SA垂直BC (2)求直线SD垂直与平面SAB所成角的正玄值
为明显,我们可以画出直二面角,如图.
作SH垂直于BC,则SH为平面ABCD的高.在侧面等腰三角形引斜高SK,连HK,则HK垂直于AB.于是可在直角三角形HKBHK=1,HB=根号2.所以在直角三角形SHB中求得SH等于1.
在直角三角形SHA中求得HA等于根号2.
于是,在底面三角形AHB中,三边【满足勾股定理】,所以AH垂直于HB,由于HA是SA的射影,所以斜线SA垂直于BC.第一问证完.这也为第二问打下基础:SA垂直于DA,三角形SAD是直角三角形.SD等于根号11.
第二问.S是右侧面(即平面)上的斜线SD的斜足,所以只要找到SD在右侧面的射影,就好办了.为此,我们现要求出平行线CD与AB的距离DP.DP等于2.
连SP(为清楚,图中未画).SP就是斜线SD在平面SAB上的射影,角DSP就是所求的结果.
答:所成角的正弦,等于DP/SD,即等于2/根号11.
附注:若有同学一时看不清SD,可以参照下图,作线段SD 的平行线MN,再从N点找N到AB的距离(就是平行线CD与AB距离之半).同样可以完成任务.此处略.
哇 我都一年多没动过几何题了我试试吧 仅供参考哈
画个图先 连接AC 由已知条件AB=2,BC=二倍根号二 所以:AC=2 取BC中点为E 连接SE
则AE垂直BC 又因为面SBC垂直底面ABCD 所以SE垂直BC 又因为SE和AE属于面SAE所以SA垂直BC 所以得证。
- - 这么简单的题目自己想,不然不会有进步的