函数f(x)=xe^x+ax^2+2x+1在x=-1处取得极值 (1)求函数的单调区间.(2)若函数y=xe^x与y=-x^2-2x+m的图象有唯一的交点,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 06:24:30
函数f(x)=xe^x+ax^2+2x+1在x=-1处取得极值 (1)求函数的单调区间.(2)若函数y=xe^x与y=-x^2-2x+m的图象有唯一的交点,求m的值
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函数f(x)=xe^x+ax^2+2x+1在x=-1处取得极值 (1)求函数的单调区间.(2)若函数y=xe^x与y=-x^2-2x+m的图象有唯一的交点,求m的值
函数f(x)=xe^x+ax^2+2x+1在x=-1处取得极值 (1)求函数的单调区间.
(2)若函数y=xe^x与y=-x^2-2x+m的图象有唯一的交点,求m的值

函数f(x)=xe^x+ax^2+2x+1在x=-1处取得极值 (1)求函数的单调区间.(2)若函数y=xe^x与y=-x^2-2x+m的图象有唯一的交点,求m的值
f(x)=xe^x+ax^2+2x+1
f`(x)=e^x+xe^x+2ax+2
f`(-1)=1/e-1/e-2a+2=2(1-a)=0,
a=1
1.
f`(x)=e^x+xe^x+2x+2=(1+x)(2+e^x)
当x>-1时,1+x>0,(1+x)(2+e^x)>0,f`(x)>0,f(x)递增;
当x<-1时,1+x<0,(1+x)(2+e^x)<0,f`(x)<0,f(x)递减.
2.
f(x)=xe^x+x^2+2x-m=0
f`(x)=xe^x+e^x+2x+2=(1+x)(2+e^x)=0
f(x)在x=-1处有极值,
f(-1)=-1/e+1-2-m=-1/e-1-m=0
m=-1-1/e.