已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 13:35:09
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度
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已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度

已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度
设A(x1,y1)B(x2,y2)
直线AB斜率为1,F1(-1,0)
∴AB：y=x+1
联立椭圆直线得
7x²+8x-8=0
x1+x2=-8/7,x1x2=-8/7
|AB|
=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√{(x1-x2)²+[(x1+1)-(x2+1)]²}
=√[2(x1-x2)²]
=√[2(x1+x2)²-8x1x2]
=√[2×(-8/7)²-8×(-8/7)]
=24/7

焦点坐标F1（-1,0),过焦点F1弦方程为：y=x+1,
代入椭圆方程，x^2/4+(x+1)^2/3=1,
7x^2+8x-8=0,
根据韦达定理，
x1+x2=-8/7,
x1*x2=-8/7,
根据弦长公式，|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2[64/49+32/7]
=24/7.

已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 已知椭圆方程：x^2/4 + y^2/3=1,K是椭圆上一动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程（F1为椭圆左焦点） 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值 已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点（解析几何）已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q坐标(4,3),则PQ+PF取最大值时,点P的坐标为定义来做 椭圆的方程?以双曲线 x^2/4 -y^2=1 的左焦点为焦点,左准线为准线的椭圆方程是什么? 已知椭圆C1的方程为x^2/4+y^2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的 已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的坐标 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点到左准线的距离为5,求它到左焦点距离 已知椭圆方程为x^2/16+y^2/4=1.求:以椭圆左焦点为圆心,长半轴的长为半径的圆的方程. 椭圆的函数题已知椭圆(x(2)/16)+(y(2)/12)=1,过左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A,B两点,求玹AB的长 经过椭圆x^2/12+y^2/8=1的左焦点,倾斜角为3π/4的直线被椭圆截得的线段长是 椭圆x方+2y方-2x-4y+1=0的左焦点坐标是? 已知A、B是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右顶点,直线x=t(-2 已知A、B是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右顶点,直线x=t(-2 已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度 已知椭圆 x^2/4+y^2/3=1 的左顶点A1,右焦点F2,点P为椭圆上一点,则当 向量PA1*向量PF2 取最小值时,|向量PA1+向量PF2| 的值为 已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长