设集合A={x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 08:32:53
![设集合A={x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值](/uploads/image/z/3814448-32-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%EF%BC%9D%7Bx%5E2-4x%2B3%3D0%7D%2CB%3D%7Bx%7Cx%5E2-ax%2Ba-1%3D0%7D%2CC%EF%BC%9D%7Bx%7Cx%5E2-mx%2B1%7D%2C%E8%8B%A5A%E2%88%AAB%3DA%2CA%E2%88%A9C%3DC%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cm%E7%9A%84%E5%80%BC)
设集合A={x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值
设集合A={x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值
设集合A={x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值
A={1,3}
A∩B=B
B={x|(x-1)(x+1-a)=0}
1'a=2时 B={1} 满足
2'a=4时 B={1,3} 满足
A∩C=C
1'C为空集 满足
则 m^2-4<0.-2<m<2
2'C中只有一个元素
m^2-4=0.m=2或者m=-2
m=2时 C={1} 满足
m=-2时C={-1} 不满足
3'C={1,3}
m不存在
所以 -2<m<=2
综上 a=2或者a=4 ,-2<m<=2
A={1,3} 若A∪B=A ,a^2-4(a-1)=(a-2) ^2>=0 可知B不可能为空集。分情况讨论 ,当△>0时 B只能等于A ,带入两根可得a=4 当△=0 此时a=2 带入可得B={1} 满足条件 。
若A∩C=C,分情况讨论 ,C为空集时,m^2-4<0得m<2或m>-2 C有两相等实根时 m=正负2 易得只有m=2的时候C={1}成立,m=-2时C{-1}不成立。...
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A={1,3} 若A∪B=A ,a^2-4(a-1)=(a-2) ^2>=0 可知B不可能为空集。分情况讨论 ,当△>0时 B只能等于A ,带入两根可得a=4 当△=0 此时a=2 带入可得B={1} 满足条件 。
若A∩C=C,分情况讨论 ,C为空集时,m^2-4<0得m<2或m>-2 C有两相等实根时 m=正负2 易得只有m=2的时候C={1}成立,m=-2时C{-1}不成立。C有两不等实根时,只能C=A,将1和3带入求得的m不相等 故不成立
综上得 a=4或a=2 m<=2或m>-2
收起
由题意,可以得到:A={1,3}
∵A∩C=C
∴C=空集或{1}、{3}、(1,3)
下面分情况讨论:
①空集:那么必有△<0,即m^2-4<0
解得: -2 <m<2
②{1}: 那么必有x^2-mx+1=(x-1)^2=0
解得: ...
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由题意,可以得到:A={1,3}
∵A∩C=C
∴C=空集或{1}、{3}、(1,3)
下面分情况讨论:
①空集:那么必有△<0,即m^2-4<0
解得: -2 <m<2
②{1}: 那么必有x^2-mx+1=(x-1)^2=0
解得: m=2
③{3}: 那么必有x^2-mx+1=(x-3)^2=0
无解
④{1,3}: 那么必有x^2-mx+1=(x-1)(x-3)=0
无解
综合①②③④,可以得到:-2 <m≤2
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A={1,3}
B包含于A
a=2
-2≤m≤2
1)A={x|x^2-4x+3<0},
1
(x-1)^2+a-1<=0;,a-1<=0,->a<=1;
2.2)x^2-2[a+7]x+5<=0
(x-(a+7))^2+5-(a+7)^2<=0;
5-(a+7)^2<=0;|a+7|>=√5,上面知道,
a<=1,a>=√5-7,√5...
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1)A={x|x^2-4x+3<0},
1
(x-1)^2+a-1<=0;,a-1<=0,->a<=1;
2.2)x^2-2[a+7]x+5<=0
(x-(a+7))^2+5-(a+7)^2<=0;
5-(a+7)^2<=0;|a+7|>=√5,上面知道,
a<=1,a>=√5-7,√5-7<=a<=1,
A属于B,->x^2-2x+a<=0,x^2-2[a+7]x+5<=0中,
x在(1,3)范围内都取得到
1)x^2-2x+a<=0中x在(1,3)时,
(x-1)^2+a-1<=0,(x-1)^2∈(0,4)->a<=-3,
2)x^2-2[a+7]x+5<=0,x在(1,3)时,
是(x-(a+7))^2+5-(a+7)^2<=0,√5√5∈(1,3),x=√5时,a=√5-7;
x=1,a=-4;x=√5,a=√5-7;x=3,x=-14/3;(过程省略)
a∈(√5-7,-4)
1)中a∈(-∞,-3),
终上所述:a∈(√5-7,-4),
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