设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3),求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3),求f(x)的解析式
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3),求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3),求f(x)的解析式
x=2是对称轴
f(x)=a(x-2)^2+b=ax^2-4ax+4a+b
f(0)=3 4a+b=3
10=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16-2(4a+b)/a
a=1 b=-1
f(x)=(x-2)^2-1

设二次函数式为ax2+bx+c 图像过（0，3）说明c=3
再把x+2 和2-x 分别替换设的x
得到 a(x+2)2+b(x+2)=a(2-x)2+b(2-x)
化简得4a+b=0 b=-4a
二次函数为ax2-4ax+3=0 a=1 b=-4