已知函数f(x)=loga[(a的x次方)-1](a>0且a≠1)1、求函数f(x)的定义域2、讨论函数f(x)的单调性3、x为何值时,函数值大于1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 03:55:49
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已知函数f(x)=loga[(a的x次方)-1](a>0且a≠1)1、求函数f(x)的定义域2、讨论函数f(x)的单调性3、x为何值时,函数值大于1
已知函数f(x)=loga[(a的x次方)-1](a>0且a≠1)
1、求函数f(x)的定义域
2、讨论函数f(x)的单调性
3、x为何值时,函数值大于1
已知函数f(x)=loga[(a的x次方)-1](a>0且a≠1)1、求函数f(x)的定义域2、讨论函数f(x)的单调性3、x为何值时,函数值大于1
1、
根据题意:a^x-1>0,即a^x>1必成立
当0<a<1时,a^x>1,解得:x<0,即函数定义域为(-∞,0)
当a>1时,a^x>1,解得:x>0,即函数定义域为(0,+∞)
2、判断单调性,也需要分类讨论
当0<a<1时,外函数logax是减函数,内函数1-a^x是增函数(因为a^x是减函数,前面增加负号,就是增函数) ,合起来就是减函数
因此,当0<a<1时,f(x)=loga(1-a^x)是减函数
当a>1时,外函数logax是增函数,内函数1-a^x是增函数(因为a^x是增函数,前面增加负号,就是减函数) ,合起来就是减函数
因此,当a>1时,f(x)=loga(1-a^x)是减函数
2、f(x)>1,即loga(a^x-1)>1
①当0<a<1时,0<a^x-1<a,1<a^x<1+a
所以loga(1+a)<x<0
②当a>1时,a^x-1>a,a^x>1+a
即:x>loga(1+a)
综上:当0<a<1,且loga(1+a)<x<0时,函数值大于1 ;
当a>1,且x>loga(1+a)时,函数值大于1
(1)0a>1时,x>0
(2)设x2>x1
f(x2)-f(x1)=log a(a^x1-1)-log a(a^x2-1)
=log a[(a^x1-1)/(a^x2-1)]
分情况讨论
可得,为单调增函数
(3)x>a/2 或 x<-a/2