已知函数f(x)=ax平方-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:48:40
已知函数f(x)=ax平方-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围
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已知函数f(x)=ax平方-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围
已知函数f(x)=ax平方-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围

已知函数f(x)=ax平方-3x+2至多有一个零点,则a的取值范围
f(x)=ax^2-3x+2
=a(x^2-3x/a + 9/4a^2) +2 -9/4a
=a(x-3/2a)^2-(8a-9)/4a
所以顶点坐标是(3/2a,-(8a-9)/4a)
当a>0时
-(8a-9)/4a<=0 (因为a>0,函数开口向上,顶点至少在Y轴以下才有零点)
(8a-9)/4a>=0
a>=9/8 或 a<0
所以与a>0的公共解是
a>=9/8

当a<0时
-(8a-9)/4a>=0 (因为a<0,函数开口向下,顶点至少在Y轴以上才有零点)
(8a-9)/4a<=0
0与a<0没有公共解
所以无解

当a=0时
f(x)=-3x+2 这个肯定有零点

所以a>=9/8 且a=0

当a=0时,函数只有一个零点
当 a≠0时,
ax^2-3x+2=0
△=9-8a≤0
a≥9/8
所以a的取值范围a≥9/8,或a=0