如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标 (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M,交X轴于点N,当三角形BCM面积最大时,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 01:47:04
如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标             (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M,交X轴于点N,当三角形BCM面积最大时,
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如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标 (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M,交X轴于点N,当三角形BCM面积最大时,
如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)求A、B、C三点的坐标             (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M,交X轴于点N,当三角形BCM面积最大时,求三角形BPN周长             (3)在(2)条件下,当BCM面积最大时,在抛物线的对称轴上存在Q,使三角形CNQ为直角三角形,求Q坐标

如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标 (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M,交X轴于点N,当三角形BCM面积最大时,

(1)令Y=0    -X²+2X+3=0 得 X=3或X=-1

∴A(-1,0)B(3,0)

令X=0    则Y=3

∴C(0,3)

(2)设直线BC:Y=kx+3(k≠0)

   3k+3=0   得   k=-1

∴直线BC:Y=-X+3

设P(X,-X+3)M(X,-X²+2X+3)

∴PM=(-X²+2X+3)-(-X+3)=-X²+3X

∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=1/2PM×(Xp-XC)+1/2PM×(XB-XP)=1/2PM(XB-XC)=3/2PM

∴S△BCM=3/2(-X²+3X)=-3/2(X-3/2)²+27/8

∴X=3/2时,S△BCM max

此时P(3/2,3/2)

∴PN=ON=3/2

∴BN=OB-ON=3-3/2=3/2

∴PB=3√2/2

C△BCN=BN+PN+PB=3+3√2/2

∴当S△BCM max,△BPN的周长为3+3√2/2

(3)抛物线对称轴:X=1

在Rt△CNO中,OC=3,ON=3/2

∴CN=3√5/2

设点D为CN中点,则D(3/4,3/2)

CD=ND=3√5/4

①若点Q为顶点

作Rt△CNO的外接圆⊙D,与抛物线对称轴交于Q1,Q2两点

连接Q1D,则Q1D=CD=ND=3√5/4

过D作对称轴的垂线,垂足为E

则E(1,3/2),Q1E=Q2E,DE=1-3/4=1/4

在Rt△Q1DE中  Q1E=√11/2

∴Q1(1,(3+√11)/2)Q2(1,(3-√11)/2)

②若点N为顶点

过点N作NF⊥CN,交对称轴于点Q3,交Y轴于点F

易知Rt△NFO∽Rt△CNO

则OF/ON=ON/OC 即OF÷(3/2)=3÷(2/3)

∴OF=3/4

∴F(0,-3/4)

又∵N(3/2,0)

∴直线FN:Y=1/2X-3/4

当X=1时,Y=-1/4

∴Q3(1,-1/4)

③点C为顶点

过点C作Q4C⊥CN,交对称轴于点Q4

∵Q4C∥FN

∴直线Q4C:Y=1/2X+3

当X=1时,Y=7/2

∴Q4(1,7/2)

综上所述,满足题意的点Q有4个


Q1(1,(3+√11)/2)Q2(1,(3-√11)/2)Q3(1,-1/4)Q4(1,7/2)

如图,已知抛物线C1:y=2/3x的平方+16/3x+8与抛物线C2关于y轴对称,求抛物线C2的解析式 如图,已知:抛物线y=1/2x*2+bx+c与x 如图,已知抛物线y=-X平方+4X-3的图像与X轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与Y轴交于如图,已知抛物线y=-X平方+4X-3的图像与X轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与Y轴交于点D,顶点为C.若y=x+k与抛物线只有 如图抛物线,y=-x的平方+2x+3 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于A(1,0)和点B(-3,0),与y轴如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 1、求此抛物线的解析式2、设抛物线的对 如图,已知:抛物线y=-1/2x的平方+bx-1的对称轴是直线x=2 如图抛物线y等于x平方 已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0) (X2>X1) 若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0) (X2>X1)若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m关 已知抛物线Y=X2平方-2X-8.试说明抛物线与X轴一定有两个交点? 如图,抛物线y=x平方—2x—3与x轴交于A,B两点,与y轴交于c,求抛物线的顶点坐标 如图,已知抛物线Y=2X的平方上两电A,B,与原点O 组成一个 等腰直角三角形,求A,B两点 已知抛物线y=4x平方-11x-3求他与X轴Y轴焦点坐标 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解析式 已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0) (X2>X1)1.若点P(-1,2)在抛物线y=x平方-2x+m上,求M的值2.若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m关于y轴对称点Q1(-2,q1) Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax平方+b 已知直线y=x-2与抛物线y与抛物线y平方=2x相交与点A,B.求证OA垂直OB 如图,已知抛物线y=2x平方-4x+ m与x轴交于不同两点ab,且与y轴正半轴相交,其交点为c.如图,已知抛物线y=2x平方-4x+m与x轴交于不同两点ab,且与y轴正半轴相交,其交点为c.(1)求实数m的取值范围(2) 抛物线y=x的平方-3x-2与x轴交点坐标是 几道函数填空题1.抛物线y=x平方+x-12与x轴的交点坐标为______,与y轴的交点坐标为______.2.二次函数y=-(x+2)平方-3,则此抛物线的顶点坐标为______.3.已知抛物线解析式为y=x平方-3,则此抛物线的顶点坐