如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C,若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N点,以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 00:49:53
![如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C,若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N点,以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径](/uploads/image/z/3815398-46-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-2x-3%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E8%8B%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%2CN%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5MN%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84)
如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C,若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N点,以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径
如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C,若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N点,以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径
如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C,若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N点,以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径
抛物线y=x^2-2x-3①与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点为C(0,-3),
设MN:y=m,代入①,x^2-2x-3=m,
x^2-2x+1=m+4,x-1=土√(m+4),
以MN为直径的圆与x轴相切,
<==>|m|=√(m+4),
平方得m^2=m+4,m^2-m-4=0,m=(1土√17)/2,
∴该圆的半径=|m|=(√17土1)/2.
抛物线y=x²-2x-3的对称轴为x=-b/(2a)=1 即:E(1,0) 设P(1,m) 代入y=x²-2x-3解得: 则M[1-√(4+m),m]、N[1+√(4+m),m] 因为PE=PN 即:m=√(4+m) 解得:m=(1+√17)/2 即:P[1,(1+√17)/2] 所以PE=m=1+√17)/2 所以以点P[1,(1+√17)/2]为圆心、以PE=(1+√17)/2为半径的圆的方程为: (x-1)²+[y-(1+√17)/2]²=[(1+√17)/2]² 化简整理得: x²+y²-2x-y- √17y+1=0