已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一点P（x0,y0)作抛物线C的两切线,切于A,B两点.（1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点P,使AM⊥BM（M为圆心）?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:40:08
已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一点P（x0,y0)作抛物线C的两切线,切于A,B两点.（1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点P,使AM⊥BM（M为圆心）?
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已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一点P（x0,y0)作抛物线C的两切线,切于A,B两点.（1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点P,使AM⊥BM（M为圆心）?
已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一点P（x0,y0)作抛物线C的两切线,切于A,B两点.
（1)求抛物线C的方程；
(2)是否存在点P,使AM⊥BM（M为圆心）?若存在,求yo的值；若不存在,说明理由.

已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一点P（x0,y0)作抛物线C的两切线,切于A,B两点.（1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点P,使AM⊥BM（M为圆心）?
抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6
则该点到准线的距离为6.
即该点的横坐标+p/2=6.
√(4p)+p/2=6.
解得p=4.
因此C:x^2=8y.
设A(x1,y1) B(x2,y2)
A处切线为y=1/4 *x1*(x-x1)+y1=1/4 *x1*x-1/8 *x1^2.
因为P在切线上,所以y0=1/4 *x1*x0-1/8 *x1^2.
同理y0=1/4 *x2*x0-1/8 *x2^2.
因此x1、x2是方程1/8 *x^2-1/4 *x0*x+y0=0的2个根.
该方程也就是x^2-2x0*x+8y0=0.
因此x1+x2=2x0,x1x2=8y0.
AM⊥BM则x1*x2+(y1+2)(y2+2)=0.
即x1x2+(x1^2/8+2)(x2^2/8+2)=0.
8y0+y0^2+4+1/4 *(x1^2+x2^2)=0.
y0^2+8y0+4+1/4 *((2x0)^2-16y0)=0.
x0^2+y0^2+4y0+4=0.
x0^2+(y0+2)^2=0.
但(x0,y0)满足x0^2+(y0+2)^2=4.不满足上式.
因此不存在题意中的P.

有示意图吗

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有示意图吗

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已知抛物线y=x2+(m-a)x-2m 若抛物线经过原点,求m, 已知抛物线Y=X2-MX+M-2那么抛物线与X轴交点个数是多少 已知抛物线y=x2+(m+2)x-2m,当m=( )时,抛物线经过原点 已知：抛物线y=x2-2mx+m2-1/4与直线y=k(x-m)(k,m是实数且k≠0)⑴求证：无论k和m为何实数时,抛物线与直线 已知,抛物线y=x2和直线y=3x+m都过a(2,n),求抛物线与直线另一交点 已知抛物线y=2x2-4x+m的顶点在x轴上,则m的值是 已知抛物线y=x2+(m-2)x-2m,当顶点在Y轴上求m的值 已知抛物线y=x2+mx+2m-m2 抛物线与x轴两个交点间的距离为4倍根号3,求m 已知抛物线y=x2+2m-m2 即：y等于x的平方加2m减m的平方 1：抛物线过原点 2：抛物线已知抛物线y=x2+2m-m2 即：y等于x的平方加2m减m的平方 1：抛物线过原点 2：抛物线的最小值是-3 求m的值 已知抛物线C1:y =ax2(a>0),圆C2:x2+(y+1)2=5,直线L1：y=2x+m（m 已知抛物线y=x2+2m-m2,根据下列条件,分别求m的值(1)抛物线过原点(2)抛物线的最小值为-3 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线y=x2-m(m-1)x+m,(1)如果抛物线y=x2-m(m-1)x+m与x轴交于(a,0)和(b,0)两点,且点(a,b)在直线y=-x+2上,求m的值;(2)如果抛物线y=x2-m(m-1)x+m与直线y=-x+2交于A,B两点,且OA 已知抛物线y=x2+（m-2）x-2m当顶点在Y轴时,其解析式 已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一点P（x0,y0)作抛物线C的两切线,切于A,B两点.（1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点P,使AM⊥BM（M为圆心）? 已知抛物线y=x2+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求M的值 已知抛物线Ｙ＝x2+2x+m-1,若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值 已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A（x1,0)B(x2,0) (X2>X1) 若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A（x1,0)B(x2,0) (X2>X1)若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m关 已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值