关于x得一元二次方程x²+(2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求(α-β)²+3αβ-5的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 19:31:54
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关于x得一元二次方程x²+(2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求(α-β)²+3αβ-5的值
关于x得一元二次方程x²+(2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求(α-β)²+3αβ-5的值
关于x得一元二次方程x²+(2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求(α-β)²+3αβ-5的值
韦达定理你知道吗?对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),xi,x2为该方程的两根,有xi+x2=-b/a,x1x2=a/c.
依韦达定理知α+β=-(2k-3),αβ=k².
∵α+β+αβ=6,∴k²-2k-3=0,即(k+1)(k-3)=0
解得k=3或k=-1 ∵Δ=(2k-3)²-4k²>0
解得k
∵⊿=(2k-3)²-4×1×k²>0
∴4k²-12k+9-4k²>0
∴12k<9,k<3/4
∵α+β=3-2k,αβ=k²,α+β+αβ=6
∴3-2k+k²=6,k²-2k-3=0,解得:k1=-1,k2=-3
∵k<3/4,∴k2=3不合题意,应舍去
∴k=-1
全部展开
∵⊿=(2k-3)²-4×1×k²>0
∴4k²-12k+9-4k²>0
∴12k<9,k<3/4
∵α+β=3-2k,αβ=k²,α+β+αβ=6
∴3-2k+k²=6,k²-2k-3=0,解得:k1=-1,k2=-3
∵k<3/4,∴k2=3不合题意,应舍去
∴k=-1
∴α+β=3-2×(-1)=5,αβ=(-1)²=1
∵(α-β)²+3αβ-5=(α+β)²-αβ-5
∴(α-β)²+3αβ-5=5²-1-5=19
收起
∵△=(2k-3)²-4×1×k²>0
∴4k²-12k+9-4k²>0
∴12k<9,k<3/4
∵α+β=3-2k,αβ=k²,α+β+αβ=6
∴3-2k+k²=6,k²-2k-3=0,
解得:k1=-1,k2=-3
∵k<3/4
∴k2=3(不合题意,应舍去)...
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∵△=(2k-3)²-4×1×k²>0
∴4k²-12k+9-4k²>0
∴12k<9,k<3/4
∵α+β=3-2k,αβ=k²,α+β+αβ=6
∴3-2k+k²=6,k²-2k-3=0,
解得:k1=-1,k2=-3
∵k<3/4
∴k2=3(不合题意,应舍去)
∴k=-1
∴α+β=3-2×(-1)=5,αβ=(-1)²=1
∵(α-β)²+3αβ-5=(α+β)²-αβ-5
∴(α-β)²+3αβ-5=5²-1-5=19
收起