已知双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1,F2,离心率为2.设P.Q分别为渐近线l1,l2上的动点,且2|PQ|=5|FIF2|,求线段PQ中点M的轨迹方程,并说明曲线的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:05:04
已知双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1,F2,离心率为2.设P.Q分别为渐近线l1,l2上的动点,且2|PQ|=5|FIF2|,求线段PQ中点M的轨迹方程,并说明曲线的形状
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已知双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1,F2,离心率为2.设P.Q分别为渐近线l1,l2上的动点,且2|PQ|=5|FIF2|,求线段PQ中点M的轨迹方程,并说明曲线的形状
已知双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1,F2,离心率为2.设P.Q分别为渐近线l1,l2上的动点,且2|PQ|=5|FIF2|,求线段PQ中点M的轨迹方程,并说明曲线的形状

已知双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点分别为F1,F2,离心率为2.设P.Q分别为渐近线l1,l2上的动点,且2|PQ|=5|FIF2|,求线段PQ中点M的轨迹方程,并说明曲线的形状
离心率为2,可设a=t,c=2t,则b=sqr(3)t.∵b^2=3,∴a=1,c=2,b=sqr(3)
渐近线为l1:y=3/sqr(3)*x与l2:y=-3/sqr(3)*x
设P(x1,y1)在l1上,则x1=sqr(3)*y1
设Q(x2,y2)在l2上,则x2=-sqr(3)*y2
中点M(x0,y0),则x0=(x1+x2)/2=(sqr(3)*y1-sqr(3)*y2)/2
y0=(y1+y2)/2=((x1-x2)/sqr(3))/2
整理得：
y1-y2=2*x0/sqr(3)
x1-x2=2sqr(3)*y0
∵PQ=5/2F1F2=5/2*4=10
∴(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=100
4/3*x0^2+4*3*y0^2=100
(x0^2)/3+(y0^2)*3=25为椭圆

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过（3,1）且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X，且双曲线过点P（4，2根3）求双曲线方程还有道：Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3）处切 已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值2 已知点A（3,0）,求|PA|的最小 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1,当a为何值时,直线与双曲线只有一个交点 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1（a>0,b 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,且经过点A(2,-3),求此双曲线的标准方程 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x²/a²-y²=1的一条渐近线方程为x-2y=0.则该双曲线的离心率为? 已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x²/3-y²/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点（3√10,5√2）（1）.求双曲线C的标准方程；（2）.若直线l过双曲线C的左焦点,且 双曲线离心率已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 已知双曲线y=k1/x与直线y=k2/x+b相交于点A(3,4),且OA:OB=1:2,求双曲线、直线的函数解析式抱歉!应该是直线y=k2^x+b 已知双曲线x2/a-2y/2 b2=1(a>0,b>0) 的一条渐近线是y=3x他第一个焦点与抛物线y=4x的焦点相同求双曲线方程