已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),（a,b,c属于Z）对其定义域中的任意x,都有f(-x)=-f(x)成立.又f（1）=2,f（2）＜3,且f（x）在【1,正无穷）上是递增的.1、求a,b,c的值2、讨论f（x）的单调性

已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),（a,b,c属于Z）对其定义域中的任意x,都有f(-x)=-f(x)成立.又f（1）=2,f（2）＜3,且f（x）在【1,正无穷）上是递增的.1、求a,b,c的值2、讨论f（x）的单调性
已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),（a,b,c属于Z）对其定义域中的任意x,都有f(-x)=-f(x)成立.又f（1）=2,f（2）＜3,且f（x）在【1,正无穷）上是递增的.
1、求a,b,c的值
2、讨论f（x）的单调性

已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),（a,b,c属于Z）对其定义域中的任意x,都有f(-x)=-f(x)成立.又f（1）=2,f（2）＜3,且f（x）在【1,正无穷）上是递增的.1、求a,b,c的值2、讨论f（x）的单调性
a=1,b=1,c=0
f(x)=x+1/x; f'(x)=(x^2-1)/(x^2)
在(-infinite,-1]上单增,[-1,0)上单减,在(0,1]上单减,在[1,+infinite)单增
1°,由 f(x)+f(-x)=0成立,知道f(x)是奇函数,其图像是关于(0,0)中心对称的,立即得到c=0,
f(x)=(a/b){x+(1/a)/x}
2°,f(1)=2,=>(a+1)/b=2,=>a-2b+1=0
3°,f(2)(4a+1)/(2b)4a-6b+1a

由题意得f（-x）=(ax²+1)/（-bx+c）∵f（x）是奇函数∴f（x）=-f（x）∴(ax²+1)/（bx+c）=(ax²+1)/（bx-c）∴bx+c=bx-c∴c=0∵f（1）=2∴(a+1)/b=2∴a+1=2b，即a=2b-1∵f(2)=(4a+1)/2b＜3∴将a=2b-1代入上式得 ,得(8b-3)/(2b)<3∴0

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由题意得f（-x）=(ax²+1)/（-bx+c）∵f（x）是奇函数∴f（x）=-f（x）∴(ax²+1)/（bx+c）=(ax²+1)/（bx-c）∴bx+c=bx-c∴c=0∵f（1）=2∴(a+1)/b=2∴a+1=2b，即a=2b-1∵f(2)=(4a+1)/2b＜3∴将a=2b-1代入上式得 ,得(8b-3)/(2b)<3∴0(2)故f(x)=(x²+1)/x=x+1/x.
令f′(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=(x+1)(x-1)/x²，当x<-1或x>1时f′(x)>0；当-1(-∞，-1)∪(1，+∞)内单调增，在区间(-1，1)内单调减(注意在x=0的左右两侧函数值有个突变)。
补充说明：f(x)=x+(1/x)有两个极值点：x=-1时获得极大值-2，x=1时获得极小值2；
x→-∞时f(x)→-∞；x→+∞时f(x)→+∞；x从小于0的方向→0时f(x)→-∞；x从大于0的方向→0时，
f(x)→+∞.

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