设a≥b>0,求证3a³+2b³≥3a²b+2ab²

设a≥b>0,求证3a³+2b³≥3a²b+2ab²
设a≥b>0,求证3a³+2b³≥3a²b+2ab²

设a≥b>0,求证3a³+2b³≥3a²b+2ab²
证明：
3a³+2b³-(3a²b+2ab²)
=3a³+2b³-3a²b-2ab²
=3a³-3a²b+(2b³-2ab²)
=3a²(a-b)-2b²(a-b)
=(a-b)(3a²-2b²)
∵a≥b>0
∴a-b≥0   3a²-2b²≥0
∴(a-b)(3a²-2b²)≥0
即3a³+2b³-(3a²b+2ab²)≥0
∴3a³+2b³≥3a²b+2ab²

(3a³+2b³)-(3ba²+2ab²)
=(3a³-3ba²)+(2b³-2ab²)
=3(a-b)a²+2(b-a)b²
=(a-b)(3a²-2b²)
因为a≥b>0,
所以a-b≥0,
a²-b²≥0...

全部展开

(3a³+2b³)-(3ba²+2ab²)
=(3a³-3ba²)+(2b³-2ab²)
=3(a-b)a²+2(b-a)b²
=(a-b)(3a²-2b²)
因为a≥b>0,
所以a-b≥0,
a²-b²≥0，
3a²-2b²>2a²-2b²≥0
所以原式≥0,
即3a³+2b³≥3ba²+2ab²。

收起

3a³+2b³-3a²b-2ab²=3a²(a-b)-2b²(b-a)=(a-b)(3a²-2b²)
a≥b＞0 a-b≥0 3a²-2b² >2a²-2b² =2(a+b) (a-b)≥0
(a-b)(3a²-2b²)≥0
3a³+2b³-3a²b-2ab²≥0
3a³+2b³≥3a²b+2ab²

证明：
分析法：
要证
3a³+2b³≥3a²b+2ab²
只需证
3a³+2b³-3a²b-2ab≥0
即证
3a²（a-b)+2b²（b-a)≥0
（a-b)(3a²-2b²）≥0
因为a≥b
所以2a&#...

全部展开

证明：
分析法：
要证
3a³+2b³≥3a²b+2ab²
只需证
3a³+2b³-3a²b-2ab≥0
即证
3a²（a-b)+2b²（b-a)≥0
（a-b)(3a²-2b²）≥0
因为a≥b
所以2a²≥2b²
3a²≥2a²≥2b²
所以a-b≥0,3a²≥2b²
所以原式成立！

收起