函数f(x)=√x²+4 +√（x-2)²+1的最小值是多少啊

函数f(x)=√x²+4 +√（x-2)²+1的最小值是多少啊
函数f(x)=√x²+4 +√（x-2)²+1的最小值是多少啊

函数f(x)=√x²+4 +√（x-2)²+1的最小值是多少啊
f(x)=√(x²+4) +√[(x-2)²+1] (把式子改一下就好了)
=√[(x-0)²+(2-0)²] + √[(x-2)²+(2-3)²]
上式表示：
动点A(x,2)到定点B(0,0)和B(2,3)的距离之和
动点A的轨迹为直线：y=2
∴当三点共线是距离之和最短,即：有最小值
最小值为BC的长度为√13

根号13
把这个和坐标系联系起来。看成是X正半轴上的点到A（0,2）和B(2，1)的距离之和，就行了

f(x)=SQRT(x²+4) +SQRT(（x-2)²+1)，右边的两个根式可以看做两个距离和，
在直角坐标系中令P（x,0）,B(2,1)，A(0,2)
f(x)=SQRT(x²+4) +SQRT(（x-2)²+1)=PA+PB
A关于X轴的对称点C（0，-2）

所以f(x)=PA+PB=PC+PB，这个值当B...

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f(x)=SQRT(x²+4) +SQRT(（x-2)²+1)，右边的两个根式可以看做两个距离和，
在直角坐标系中令P（x,0）,B(2,1)，A(0,2)
f(x)=SQRT(x²+4) +SQRT(（x-2)²+1)=PA+PB
A关于X轴的对称点C（0，-2）

所以f(x)=PA+PB=PC+PB，这个值当B、P、C三点共线时，取得最小值，此最小值是BC=SQRT(2^2+3^2)=SQRT(13)，此时x=4/3。


****B、P、C三点共线时，BP的斜率=BC的斜率=(1+2)/(2-0)=3/2，BP的方程为y+2=3/2x，P点坐标是（4/3,0）.
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当然，也可以用导数求解，那样计算量大。

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