讨论函数f(x)=2x+1/(x的平方)在x>0上的单调性答案是在(0,1)上递减在(1,正无穷)上递增没有学过倒数怎么算?肯定是可以不用倒数做的……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 22:31:45
讨论函数f(x)=2x+1/(x的平方)在x>0上的单调性答案是在(0,1)上递减在(1,正无穷)上递增没有学过倒数怎么算?肯定是可以不用倒数做的……
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讨论函数f(x)=2x+1/(x的平方)在x>0上的单调性答案是在(0,1)上递减在(1,正无穷)上递增没有学过倒数怎么算?肯定是可以不用倒数做的……
讨论函数f(x)=2x+1/(x的平方)在x>0上的单调性
答案是在(0,1)上递减
在(1,正无穷)上递增
没有学过倒数怎么算?
肯定是可以不用倒数做的……

讨论函数f(x)=2x+1/(x的平方)在x>0上的单调性答案是在(0,1)上递减在(1,正无穷)上递增没有学过倒数怎么算?肯定是可以不用倒数做的……
令X2>X1>0,F(x)=2x+1/x^2=2/x+1/x^2
F(X2)-F(X1)=(2/X2+1/X2^2)-(2/X1+1/X1^2)
=(1/X2-1/X1)(2+1/X1+1/X2)
令F(X2)-F(X1)>0,则0

我错了

f(x)=2x+1/x^2 (x不等于0)
求导f'(x)=2-2/x^3=(2x^3-2)/x^3
x大于0时,分子x^3大于0
令g(x)=2x^3-2=2(x^3-1)
不难看出g(x)在(0,1)上小于0,在[1,正无穷)上大于0
所以f(x)在(0,1)上递减,在[1,正无穷)上递增

导数 学过没有 ?
如果学过 求导 F'(x)= 2 -2/x^3
令 F' >0 , 解得 x>1 , 增函数
令 F' <0, 解得 0如果没有学过 导数, 就不用算这样的题。