三角函数证明题在三角形ABC中 角A所对的边BC的边长为a 旁切圆O的半径为R 且切BC及AB,AC的延长线于D,F,F 求证R≤a*(1+sinA/2)/ (2cosA/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:53:58
三角函数证明题在三角形ABC中 角A所对的边BC的边长为a 旁切圆O的半径为R 且切BC及AB,AC的延长线于D,F,F 求证R≤a*(1+sinA/2)/ (2cosA/2)
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三角函数证明题在三角形ABC中 角A所对的边BC的边长为a 旁切圆O的半径为R 且切BC及AB,AC的延长线于D,F,F 求证R≤a*(1+sinA/2)/ (2cosA/2)
三角函数证明题
在三角形ABC中 角A所对的边BC的边长为a 旁切圆O的半径为R 且切BC及AB,AC的延长线于D,F,F 求证R≤a*(1+sinA/2)/ (2cosA/2)

三角函数证明题在三角形ABC中 角A所对的边BC的边长为a 旁切圆O的半径为R 且切BC及AB,AC的延长线于D,F,F 求证R≤a*(1+sinA/2)/ (2cosA/2)
现对(1+sinA/2)/ (2cosA/2)化简
令tanA/4=t
则由万能公式:
(1+sinA/2)/ (2cosA/2)
=[1+2t/(1+t^2)]/[(1-t^2)/(2+t^2]
=(1+t)^2/(2-2t^2)
=(1+t)/(2-2t)
=2*{(tanπ/4+t)/(1-tanπ/4*t)
=2*tan(π/4+A/2)=1/2*cot(π/2-A/2)
故原不等式即证明:a/R>=2*tan(π/2-A/2)
连接:BO,CO,DO
则有DO⊥BC DO=R
令∠BOD=α ∠COD=β
αβ均为锐角
由于BO平分∠EOD
CO平分∠FOD
OE⊥EA
OF⊥FA
故有α+β=(π-A)/2
同时a=BD+DC=Rtanα+Rtanβ=R(tanα+tanβ)
故a/R=tanα+tanβ
现证明:2tan【(α+β)/2】<=tanα+tanβ
看这里吧:http://zhidao.baidu.com/question/61537776.html?si=1
故a/R=tanα+tanβ>=2tan【(α+β)/2】=2tan(π/2-A/2)
原命题得证
我已经最大程度的写得详细了,还有不懂得话问我咯
以上

连OD,OE,OF,易知OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,
∴R(b+c-a)=2S△ABC=absinC,
∴R=absinC/(b+c-a)
≤a*(1+sinA/2)/ (2cosA/2)①
设s=(a+b+c)/2,△ABC的内切圆I切BC于G,半径为r,作AH⊥BC于H,则tanA/2=r/(s-a),
bsinC=AH,(s-a)/[cosA/...

全部展开

连OD,OE,OF,易知OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,
∴R(b+c-a)=2S△ABC=absinC,
∴R=absinC/(b+c-a)
≤a*(1+sinA/2)/ (2cosA/2)①
设s=(a+b+c)/2,△ABC的内切圆I切BC于G,半径为r,作AH⊥BC于H,则tanA/2=r/(s-a),
bsinC=AH,(s-a)/[cosA/2]=AI,①式
<==>bsinC<=(s-a){1/[cosA/2]+tanA/2}
=(s-a)/[cosA/2]+r
<==>AH<=AI+IG,
上式显然成立,所以①式成立。

收起

三角函数证明题在三角形ABC中 角A所对的边BC的边长为a 旁切圆O的半径为R 且切BC及AB,AC的延长线于D,F,F 求证R≤a*(1+sinA/2)/ (2cosA/2) 一道三角函数题:200分 急在三角形ABC中,设a、b、c成等差数列,A-C=60度,求sinB的大小其中A、B为角,a、b为其所对边啊啊啊 数学三角函数题 急在三角形ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c.已知(a+b):(b+c):(a+c)=6:4:5,求:sinA:sinB:sinC的值 正弦余弦 三角函数已知三角形ABC a=x b=2 角B=45°若这个三角形有俩个解 则x的取值范围在三角形ABC中角ABC所对的边为abc b=acosC 且三角形ABC的最大边长为12 最小角的正弦值1/3 (1)判断三角形ABC 高一三角函数题 求帮助啊!在三角形ABC中,abc分别为内角ABC所对的边 且满足sinA+根三cosA=2.求A的大小 (在线等!急) 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且b^2=ac 证明0 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且b^2=ac 证明0 有关三角函数的简单题三角形ABC中,a b c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且COSB/COSC=-(b/(2a+c))求角B的大小 在三角形ABC中,三边长为a,b,c且成等差数列,求b边长所对的角B的取值范围要证明 有关三角函数的一道题,求详解在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别是a,b,c,已知A=6/π,A=2;设内角B=x,三角形ABC的面积为Y.(1)求函数Y=f(x)的解析式,定义域,(2)求函数Y=f(x)的值域 一道初三数学锐角三角函数题,在三角形ABC中,角C=90,角A,角B,角C所对的边分别为a、b、c.若三角形ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c. 三角函数不等式的证明:在三角形ABC中,证明:sinA+sinB+sinC 在三角形ABC中,证明:a=bcosC+ccosBa=bcosC+ccosB三角函数的余弦定理.急用 高中数学三角函数 在三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边长分别为a,b,c 若c高中数学三角函数在三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边长分别为a,b,c若cosA-cosB= -7/13 则a:b:c=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形