谁有北师大版九年级上册第一章《证明 二》的知识框架图

谁有北师大版九年级上册第一章《证明 二》的知识框架图
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谁有北师大版九年级上册第一章《证明 二》的知识框架图
一、梳理知识： 1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形. （2）性质：全等三角形的 、 相等. （3）判定："SAS"、、、、. 2、等腰三角形 （1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形. （2）性质：①等腰三角形的 相等.（"等边对等角"） ②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合.( ) ③等腰三角形是 图形. （3）判定：①定义 ②" " （4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形. 性质：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质. 判定：①定义 ②有一个角 是等边三角形. 3、直角三角形 （1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形. （2）性质：①"勾股定理" . ②直角三角形两锐角 . ③直角三角形斜边上的中线等于 . ④在直角三角形中,30°角所对直角边等于 . （3）判定：①定义 ②两锐角 的三角形是直角三角形 ③"勾股定理逆定理" . 4、角平分线 （1）定义： . （2）性质：①角平分线上的点 相等. ②三角形的三条角平分线 ,且到 相等. （3）判定：到角的两边 的点,在这个角的平分线上. （4）角平分线的作法： 5、线段的垂直平分线 （1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线. （2）性质：①线段垂直平分线上一点 相等. ②三角形三边的垂直平分线 ,且到 相等. （3）判定：到一条线段两个端点 的点,在这条线段的垂直平分线上. （4）线段的垂直平分线的作法： 6、命题：判断一件事的句子叫命题.命题有 与 两部分. 互逆命题：在两个命题中,如果一个命题的 是另一个命题的 ,那么这两个命题成为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的 . 7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题就叫原定理的逆定理． 二、典型例题： 一、选择题 1、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点 2、已知等腰三角形的两边长分别为4㎝和2㎝,则其周长是（ ） A. 6㎝ B. 10㎝ C. 10㎝或8㎝ D. 8㎝ 3、如图,从等腰△ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF,分别交AC、AB于点E、F,则□AFDE的周长等于这个等腰三角形的( ) A. 周长 B. 周长的一半 C. 一条腰长的2倍 D. 一条腰长 崂山八中九年级数学复习课导学案 课题 证明（二） 课型 复习课 课时 1 复习目标 1、 能准确的找出两个三角形的等量关系,证明两个三角形全等； 2、 灵活运用各性质解决实际问题. 重点、难点、考点 1、 等腰三角形、等边三角形的性质和判定 2、 理解题意,把握题目中的每个量 3、 线段垂直平分线的做法,角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题 教法 分层设计,先写后说,互动交流 学法指导 一、课前准备 1、等腰三角形的性质：边 ；角 ；叙述三线合一的内容 . 2、等边三角形的性质：边 ；角. 3、判定等腰三角形的方法有：边角. 4、判定等边三角形的方法有：边角. 5、线段垂直平分线的性质定理： 逆定理： 已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线： 三角形的垂直平分线性质： 6、角的性质定理： 逆定理： 已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线： 三角形的角平分线性质： 7、三角形全等的判定方法有 . 8、说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 . 学习困惑记录 二、课堂复习 一、等腰三角形 1、已知,等腰三角形的一条边长等于,另一条边长等于,则此等腰三角形的周长是（ ）A．B． C． D．或 2.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________ 3、等腰三角形的一个角是80度,则它的另两个角是 4、（选作）△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件： ①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC [1]上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出） [2]选择第[1]小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角 二、等边三角形 1、如图：等边三角形ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若△ABC的周长为12,则△DCE的周长为___________. 三、垂直平分线 1、如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. 2、（选作）如图：△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB与BC的长. 四、角平分线 1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于E,DE⊥AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则△BDE的周长为_________. 2、.如左下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 3.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证：AD平分∠BAC. 五、三角形全等 1、如图：已知P,O是线段CD垂直平分线上的点,A,B分别是射线OC,OD上的点,且PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D. 求证：[1]OC=OD [2]OP平分∠AOB 2、.如图：在△ABC中, AD,CE分别是△ABC的高, 请你再加一个___________ 条件 即可使△AEH≌△CEB. 六、命题 1. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是 _____________________________________.它是一个__________命题. 2.下列各语句中,不是真命题的是 A.直角都相等 B.等角的补角相等 C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等 3、.下列命题中是真命题的是 A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角 C.余角相等的角互余 D.两直线被第三条直线所截,截得的同位角相等 七、综合 小军和小强互相编数学题考察对方： （1）小军编题：将含有45度角的的直角三角板和直尺如图摆放在桌子上,然后分别过A、B两个顶点向直尺作了两条垂线段AD,BE. 问题[1]：你能发现并证明这个图形中的全等三角形吗? [2]：你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗? 小强顺利的做出了解答,你也来试试吧! （2）小强借题发挥,将直尺位置稍作改变,以相同的问题问小军,你能帮助小军做出正确解答吗? （3）在小强和小军所编的题目中用到了你所学过的哪些定理? 随时纠错 三、小结反馈 1、在三角形内部,有一个点P到三角形三个顶点的距离相等,那么P点一定是（ ） A.这个三角形的三条边的垂直平分线的交点. B.这个三角形三条中线的交点. C.这个三角形三角角平分线的交点 D.这个三角形三条高的交点 如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D 求证：①OC=OD ②OP是CD的垂直平分线 说明：第②问可以一题多解.一是可以利用等腰三角形三线合一,二是因为PC=PD,OC=OD,所以得以证明（根据的是两点确定一条直线） 四、课后反思 【图显示不出来】