把Rt△AOB纸片放在直角坐标系中,已知:BO=4,AO=8.现将纸片沿直线DE折叠,使点A落在射线AB上的A’处,1.若将折叠的纸片△A’DE剪开,能否用一条线段分割,使剩下的两部分与原纸片剩下的部分拼成一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 22:29:54
把Rt△AOB纸片放在直角坐标系中,已知:BO=4,AO=8.现将纸片沿直线DE折叠,使点A落在射线AB上的A’处,1.若将折叠的纸片△A’DE剪开,能否用一条线段分割,使剩下的两部分与原纸片剩下的部分拼成一
把Rt△AOB纸片放在直角坐标系中,已知:BO=4,AO=8.现将纸片沿直线DE折叠,使点A落在射线AB上的A’处,
1.若将折叠的纸片△A’DE剪开,能否用一条线段分割,使剩下的两部分与原纸片剩下的部分拼成一个矩形?
2.将折痕平移到何处时,纸片的重叠部分面积最大,最大多少?
把Rt△AOB纸片放在直角坐标系中,已知:BO=4,AO=8.现将纸片沿直线DE折叠,使点A落在射线AB上的A’处,1.若将折叠的纸片△A’DE剪开,能否用一条线段分割,使剩下的两部分与原纸片剩下的部分拼成一
A'和B应该不是重合的吧
1.取A'D与A'E的中点M,N,连结MN
MN就是那条分割线
2.设AD=x,当AD<AB/2时,
即x<2√5时,显然S单调增加(见附图蓝色).
设O在AB上的垂足为G,当D在GB上时,
即16/√5<x<4√5时,显然S单调减少(见附图红色).
所以E点在AO上,且A’在AB延长线上,
为计算方便,我们设DE=x,则AD=2x,
所以ΔADE面积=x^2.
AE=x√5,OE=8-x√5,
OF=OE×tan∠OEF,这里∠OEF=2∠A,
而 tan∠A=1/2,所以 tan∠OEF= tan2∠A=4/3,
OF=( 8-x√5)(4/3),
ΔOEF面积=[( 8-x√5)^2]×(2/3).
S=ΔOAB面积-ΔADE面积-ΔOEF面积
=16-x^2-[64-(16√5)x+5x^2](2/3)
=-[13x^2-(32√5)x+60]/3,
当x=(16√5)/13时,S有最大值 2704/169.