作业帮在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证：BP方+PC方=2PA方.谁能来做一下.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 14:24:23
在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证：BP方+PC方=2PA方.谁能来做一下.
在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证：BP方+PC方=2PA方.
谁能来做一下.
在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证：BP方+PC方=2PA方.谁能来做一下.
我高一
给你 说说 方法吧
从P点作AC AB的垂线 分为为PM PN
PC方等于 MC方 加 PM方
PB做同样处理
在三角形APM和APC中 PA方等于 CP方加CA方 （PM AM ）
PM=CA=CM
CP=BC=AM （AB=AC 45°）
解决
过程挺复杂，需要用到余弦定理，推导过程如下：
首先设PA＝a，PB＝b,PC=c,
则BC＝b＋c。
因为是等腰直角三角形，可设AB＝AC＝R，则
BC＝根号2R
所以b+c=根号2R。 （1式）
因为，根据已知条件定理，角BPA＋角APC＝180°
所以，根据三角函数定理，CosBPA＝－CosAPC，
所以，根据余弦定理，以及所设...
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过程挺复杂，需要用到余弦定理，推导过程如下：
首先设PA＝a，PB＝b,PC=c,
则BC＝b＋c。
因为是等腰直角三角形，可设AB＝AC＝R，则
BC＝根号2R
所以b+c=根号2R。 （1式）
因为，根据已知条件定理，角BPA＋角APC＝180°
所以，根据三角函数定理，CosBPA＝－CosAPC，
所以，根据余弦定理，以及所设的AB、AC、BC等边，可得如下式子：
（a方＋c方－R方）/2ac＝－（a方＋b方－R方）/2ab，
由此化简后，可得
a方＝R方－bc （2式）
根据1式，R＝（b＋c）/根号2 （3式）
将3式代入2式，得
a方＝〔（b+c）/根号2〕方－bc
a方＝1/2*(b+c）方-bc
再化简，得
a方＝1/2(b方＋c方）＋bc－bc
a方＝1/2(b方＋c方）
即
PA方＝1/2(BP方＋PC方） 得证。
很久都没碰这个东西，做的挺辛苦的，觉得好的话，加点分吧:-)
收起
2楼的傻吧????把简单的问题复杂化
1楼明明是对的 就是说得不太明白