作业帮如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,则第四个图形的表面积,第十个呢?图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 08:24:44
如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,则第四个图形的表面积,第十个呢?图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三
如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,
则第四个图形的表面积,第十个呢?
图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三层,上面一个,中间三个,下面五个.
如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为18,按照这种方式一直排下去,则第四个图形的表面积,第十个呢?图1为一个立方体.图2为两层,上面一个,下面三个.图三为三
第一个图的表面积：6×1-0=6
第二个图的表面积：6×（1+3）-[1+(3-1）]×2=18
第三个图的表面积：6×(1+3+5)-[1+(3-1)+3+(5-1)]×2
………………
第n个图的表面积是：
6×[1+3+5+……+（2n-1)]-[1+(3-1)+3+(5-1)+5+(7-1)……+(2n-3)+(2n-1-1)]×2
=6×[1+(2n-1)]n/2 -[1+2+3+4+5+6+…………+(2n-3)+(2n-2)]×2
=6n²-[1+(2n-2)](2n-2)
=6n²-(2n-1)(2n-2)
=6n²-(4n²-6n+2)
=2n²+6n-2
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根据排列规律，图1是一个立方体，上下表面积为2，可看成1x2，前后左右表面积为4，即1x4，则总表面积是6；
图2 ，成L形，上面1 个，下面3个，则上下2个面的表面积均相等：（2+1）x2，前后左右4个面的表面积相等：（2+1）X4,，总和18；
图3，三层，上层1个，中间层3个，下层5个，则上下2个面的表面积也相等：为（3+2）x2，前后左右4个面的表面积相等，（3+2+1）x...
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根据排列规律，图1是一个立方体，上下表面积为2，可看成1x2，前后左右表面积为4，即1x4，则总表面积是6；
图2 ，成L形，上面1 个，下面3个，则上下2个面的表面积均相等：（2+1）x2，前后左右4个面的表面积相等：（2+1）X4,，总和18；
图3，三层，上层1个，中间层3个，下层5个，则上下2个面的表面积也相等：为（3+2）x2，前后左右4个面的表面积相等，（3+2+1）x4，总和即（3+2）x2+(3+2+1)x4=34；
第4个图形有四层，上层1个，中间层3个，下层5个，底层7个，那么上下2个面的表面积相等为（4+3）x2，左右4个面的表面积相等，（4+3+2+1）x4，则表面积：（4+3）x2+(4+3+2+1)x4=54；
由此推出第n层的表面积：[n+(n-1)]x2+[n+(n-1)+(n-2)+ ……+3+2+1]x4
=4n-2+[nx(n+1)]/2x4=2n²+6n-2
所求第10个图形的表面积：2x10²+6x10-2=258
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