已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1. 求K的值2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 00:43:56
已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1. 求K的值2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限
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已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1. 求K的值2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限
已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,
1. 求K的值
2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
（我主要第三道不懂,帮我把第三道讲详细点）
前两道可以复制i,第三题帮帮我把,有赏悬分

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1. 求K的值2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限
(1) y = x/2 = k/x
k = x²/2 = 4²/2 = 8


(2)8 = 8/x, x = 1
C(1, 8)
A(4, 2)


直线y = x/2, x -2y = 0
OA = √[(4 -0)²+(2-0)²] = 2√5
C与OA的距离h = |1 -2*8|/√(1²+2²) = 15/√5
S = (1/2)*OA*h = (1/2) 2√5*15/√5 = 15


或者将A和C分别向上和向右延长,三角形AOC的面积=矩形的面积减去三个小三角形的面积.




(3) 设P(p, 8/p), p>0, Q与P关于原点对称,坐标为Q(-p, -8/p)
PA的斜率m = (8/p -2)/(p-4)
BQ的斜率n = (-8/p +2)/(-p+4) =  (8/p -2)/(p-4)
m = n, PA与BQ平行
PA² = (8/p -2)²+（p-4)²
QB² = (-8/p +2)²+（-p+4)² = (8/p -2)²+（p-4)²
即APBQ为平行四边形.
PA = √[(8/p -2)²+（p-4)²] = (|p-4|/p)√(4+p²) 


PA的方程： (y-2)/(x-4) = (8/p -2)/(p-4) = 2(4-p)/[p(p-4)] = -2/p
2x+py -2p-8 = 0
B与PA的距离h = |2(-4)-2p-2p-8|/√(4+p²) = 4(4+p)/√(4+p²) 
平行四边形APBQ的面积S = PA*h
= (|p-4|/p)√(4+p²)*4(4+p)/√(4+p²) 
=4|p² -16|/p = 24
|p² -16| = 6p
p² -16 = ±6p
(a) p² -16 = 6p
p² -6p -16 = 0
(p-8)(p+2) = 0
p = 8
P(8, 1)
舍去p = -2 <0





(b)p² -16 = -6p
p² +6p -16 = 0
(p+8)(p-2) = 0
p = 2
P(2, 4)
舍去p= -8<0 

已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数. 已知双曲线X2 Y2=1,直线Y=K(X-1),试确定直线与双曲线交点个数 如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1.求K的值 2.若双曲线y=k 已知直线y=k(x-2)+6与双曲线x^2-y^2=1恒有公共点,则k的取值范围是 已知直线y=K(x-√2)与双曲线x²-y²=1的左右两支各有一个交点,求K的取值范围 已知双曲线x^2-y^2=1及支线y=kx-1 若直线与双曲线有交点 求k的范围 数学问题：已知双曲线x^2-y^2=4,直线：y=k(x-1)已知双曲线x^2-y^2=4,直线l：y=k(x-1),试求k的取值范围（1）直线l与双曲线有两个公共点（2）直线l与双曲线只有一个公共点（3）直线l与双曲线没有公 已知直线y=kx与双曲线y=2/x没有交点,求k的取值范围、 已知直线y=kx与双曲线y=2/x没有交点,求k的取值范围 已知直线y =kx与双曲线y=X分之2没有交点,求k的取值范围 已知双曲线y^2-x^2=9,若直线y=kx-3k与双曲线有唯一一个公共点,求kx^2+k 平移直线y=1/2x交双曲线y=k/x(x 已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A,B两点,且A的横坐标为4,求k的值已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4,①求k的值,②若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积 已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4,求k的值已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4,①求k的值,②若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面 判断：1、若双曲线y=k/x(k≠0)与直线y=x有交点,则k 已知直线y=kx+b与双曲线Y=x分之k的一个交点是(-2,3) 求直线和双曲线的解析式 已知直线y=kx+2和双曲线9x方-4y方,求直线与双曲线右支只有一个交点,k的取值范围 已知直线y=kx+2和双曲线9x方-4y方,求直线与双曲线右支只有一个交点,k的取值范围