有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖用闭区间覆盖会出现什么问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 23:22:04
有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖用闭区间覆盖会出现什么问题
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有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖用闭区间覆盖会出现什么问题
有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖
用闭区间覆盖会出现什么问题

有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖用闭区间覆盖会出现什么问题
这样就导致了覆盖定理不成立了,例如考虑闭区间[0,1],取一系列闭区间[1/n,1],这无限多个闭区间的并=[0,1],即可以认为这一系列闭区间[1/n,1]是[0,1]的一个“闭覆盖”,但是这个闭覆盖里没有有限的子覆盖存在,因为只要不是有无限多个这样的闭区间,0就不属于这些闭区间之并,即[1/n,1]的任何有限子覆盖都不能覆盖[0,1],这就和覆盖定理矛盾了.