我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:30:08
我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的
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我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的
我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.
注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的等价性,因此如果里面出现了确界存在定理,就不够严密了.
有谁能给出完全证明啊.注意：是直接从柯西收敛定理→闭区间套定理.中间不要借助其他定理.

我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的
我提供一下我的想法,你参考一下：
先把序列构造出来：{Xn},X2k-1=ak,X2k=bk,[ak,bk]组成一个区间套,满足lim|In|=0
显然这个数列是一个柯西列
∴有极限c,
现在要证明c∈[an,bn],对任意n
只需证明:an<c<bm,对任意m,n
先证明：an<bm,
由反证法,若否：bn>an>bm>am
这两个区间不可能有一个包含另一个,矛盾
再证明,c<bn,对任意n
也是用反证法:
若否,则,存在bm<c
取ε=(c-bm)/2
那么,对任意N,总有2k-1>N,这时X2k-1=ak<bm<c-ε
∴|X2k-1-c|=c-X2k-1>ε
也就是说,不存在这样的N使,n>N时,|Xn-c|<ε恒成立
这样就证明了,c<bn,对任意n
同理,an<c,对任意n成立
∴an<c<bn
∴c∈[an,bn]

怎样用柯西收敛原理直接证明区间套定理?（不能用其他的定理.） 用闭区间套定理证明零点定理 我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的 用闭区间套定理证明闭区间连续函数最值性 使用区间套定理证明dini定理. 闭区间套定理怎么用?数学分析当中有个闭区间套定理,虽然它的证明能够看懂,但是却在各种题目都不会用,请大神教教我怎么用闭区间套定理. 实数完备性基本定理的等价性(6个定理间相互推导的证明)[1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则] 这六个定理间相互推导的证明 (共15个证明) 实数完备性基本定理的等价性(6个定理间相互推导的证明)[1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.致密性定理.6.柯西收敛准则] 这六个定理间相互推导的证明 (共30个证明)致 求用柯西收敛定理,区间套定理,维尔斯特拉斯定理,有限覆盖定理等单独证明确界定理的过程各证明过程请分别写出,会几种就请写几种吧 ,实数完备性基本定理：书上说可以相互证明,请问说是等价的,但是有没有更一般的定理来有界覆盖原理,致密性定理 确界定理 柯西收敛定理 区间套定理 单调有界定理 怎样利用Borel有限覆盖定理证明区间套定理 请问如何由Cauchy收敛原理推导出闭区间套定理? 用确界存在定理证明柯西收敛原理如题~ “闭区间套定理”的内容是什么? 如何用区间套定理证聚点定理 如何用确界原理证明区间套定理? 实数完备性基本定理的作用和关系!请问实数完备性的6个基本定理,1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则,它们各起着什么样的作用?一般的数学分 如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理