证明:若p是大于五的质数,则p平方减1是24的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 22:24:42
证明:若p是大于五的质数,则p平方减1是24的倍数
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证明:若p是大于五的质数,则p平方减1是24的倍数
证明:若p是大于五的质数,则p平方减1是24的倍数

证明:若p是大于五的质数,则p平方减1是24的倍数
证明 设p是大于5的质数,由于大于5的质数一定是奇数,故存在整数k,使得p=2k+1,p^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1.
相邻两个整数k,(k+1)必有一个偶数,故p^2-1=4k(k+1)必能被8整除,另一方面,
相邻三个整数(p-1),p,(p+1)必有一个能被3整除,由于p是质数不能被3整除,故(p-1),(p+1)之一必有一个能被3整除,即p^2-1能被3整除,于是p^2-1能被24整除,即p的平方减1是24的倍数.