求(1+x+x^2)^8的展开式中x^5的系数

求(1+x+x^2)^8的展开式中x^5的系数
求(1+x+x^2)^8的展开式中x^5的系数

求(1+x+x^2)^8的展开式中x^5的系数
按照下面提供的方法计算得504
没有错误
这种问题的方法很有趣
具体参见公式http://baike.baidu.com/view/125891.htm

考虑x的几种情况：
(1)1个x，2个x^2。
那么在8个括号中，有一个取x，两个取x^2，剩下的取1。
如果先取x，则为(C1 8)*(C2 7)
如果先取x^2，则为(C2 8)*(C1 6)
两种方法得到的结果相同，因为它们的情况相同，只是顺序有变。因此只要计算一种。
(2)3个x，1个x^2
那么在8个括...

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考虑x的几种情况：
(1)1个x，2个x^2。
那么在8个括号中，有一个取x，两个取x^2，剩下的取1。
如果先取x，则为(C1 8)*(C2 7)
如果先取x^2，则为(C2 8)*(C1 6)
两种方法得到的结果相同，因为它们的情况相同，只是顺序有变。因此只要计算一种。
(2)3个x，1个x^2
那么在8个括号中，有3个取x，1个取x^2，剩下的取1。
如果先取x，则为(C3 8)*(C1 5)
如果先取x^2，则为(C1 8)*(C3 7)
两种方法得到的结果也相同，只是顺序有变。因此只要计算一种。
(3)5个x
那么在8个括号中，有5个取x，剩下的取1。
取x，则为C5 8

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(1+x+x^2)^8即为8个(1+x+x^2)相乘，x^5为从8个相乘项中的5个x相乘再乘另外3个相乘相中的1即有（C5 8）个，或为8个相乘项中的2个x^2乘一个x再乘另外五个相乘项中的1既有(C2 8)乘(C1 6)个或为3个x，1个x^2即(C3 8)乘（C1 5）
所以共有(C5 8)+(C2 8)*(C1 6)+(C3 8)*(C1 5)=。。。自己算一下就行了...

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(1+x+x^2)^8即为8个(1+x+x^2)相乘，x^5为从8个相乘项中的5个x相乘再乘另外3个相乘相中的1即有（C5 8）个，或为8个相乘项中的2个x^2乘一个x再乘另外五个相乘项中的1既有(C2 8)乘(C1 6)个或为3个x，1个x^2即(C3 8)乘（C1 5）
所以共有(C5 8)+(C2 8)*(C1 6)+(C3 8)*(C1 5)=。。。自己算一下就行了

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