在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证：AB=AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 06:20:57
在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证：AB=AC
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在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证：AB=AC
在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证：AB=AC

在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证：AB=AC
证明：过点O分别作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F
∴∠BEA=∠CFA=90°,OE=OF﹙点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等﹚
在RT△EOB与RT△FOC中：
∵﹛OE=OF,OB=OC﹜
∴△EOB≌△FOC﹙HL﹚
∴∠B=∠C﹙全等三角形的对应角相等﹚
∴AB=AC（等角对等边）

∵O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等
∴AO是三角形的角平分线
∵OB=OC，点O在BC上
∴AO是三角形的中线
∴三角形是等腰三角形AB＝AC

做OE垂直AB,OF垂直AC，则OE=OF 又AO=AO 角OEA=角OFA=90度，所以三角形AOE全等于三角形AOF，所以AE=AF，同理也有三角形OBE全等于三角形OCF，所以BE=CF AE+BE=AF=CF 即AB=AC

的网址中的证明有误。如果点O在△ABC外时，AB不一定等于AC。由于点O距AB、AC的距离相等，可得O一定在角BAC平分线上。现假设没有BC这条线，AB、

看图：