作业帮已知梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=角BAD=90度（空间平面）已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF‖BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCD,(1) 当x=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:57:04
已知梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=角BAD=90度（空间平面）已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF‖BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCD,(1) 当x=2
已知梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=角BAD=90度（空间平面）
已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF‖BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCD,
(1) 当x=2时,求证BD⊥EG;
(2)记以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为f（x）,求f（x）的最大值；
(3)当f（x）取得最大值时,求二面角D-BF-C的大小.
已知梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=角BAD=90度（空间平面）已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF‖BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCD,(1) 当x=2
⑴.作DH‖AE.H∈EF.则DH⊥EFGB.x=2时,EFGB为正方形（边长为2）.
∴BH⊥EG,从三垂线定理.DB⊥EG.
⑵V（FBCD）＝（1/3）DH×S⊿FBC＝2x（4-x）/3.
∵x+（4-x）＝4（常数）,∴当x＝4-x,即x=2时,V有最大值8/3.
⑶.作HK⊥BF,K∈BF.不难计算：HK＝2/√13.
（先算出：sin∠FBH＝（1/√2）/√13）
tan（180-α）＝DH/HK＝√13.α是所求二面角的平面角.
得到：α≈105°30′5〃