设集合A={（x,y）|2x+y=1,x,y∈R},B={（x,y）|a²x+2y=a,x,y∈R}若A∩B=∅,求a的值.

设集合A={（x,y）|2x+y=1,x,y∈R},B={（x,y）|a²x+2y=a,x,y∈R}若A∩B=∅,求a的值.
设集合A={（x,y）|2x+y=1,x,y∈R},B={（x,y）|a²x+2y=a,x,y∈R}若A∩B=∅,求a的值.

设集合A={（x,y）|2x+y=1,x,y∈R},B={（x,y）|a²x+2y=a,x,y∈R}若A∩B=∅,求a的值.
A,B都表示两条直线组成的点集
若A∩B=∅,就是说两直线没有交点
即不相交,也不重合,那么就是平行
由2x+y=1 得y=-2x+1
a²x+2y=a y=-(a²/2)x+a/2
平行,不重合时,斜率相等,即-a²/2=-2 a²=4 得a=±2
a/2≠1 a≠2 (这是不重合的条件之一)
综上：a=-2
解法二：将y=-2x+1代入a²x+2y=a
得 a²x-4x+2=a
(a²-4)x=a-2
因无交点,方程无解
满足要求的条件是a²-4=0 a-2≠0
解得a=±2 a≠2
所以a=-2

A为一条直线 A∩B=∅，
当a²=0 a=0时 B为直线x轴 A与B有交点 不为空集
当a²不等于0时 B为直线 若量直线无交点必须为平行线 所以a²=4 a=2或a=-2
因为a=2时与A为同一直线 所以最终a=-2

首先，由于A∩B=∅，则有两种情况B=∅，B不等于∅。显然此题B不等于∅。
然后，A，B本质上是两条直线，此题即要使这两条直线不相交，则这两条直线平行。于是，a=2且2/a=1，显然a=2

因为A∩B=∅，也就是两直线没有交点，所以
两直线平行，即斜率相等
即
2/a^2=1/2≠1/a
由2/a^2=1/2
得
a^2=4
a=2或-2
但a=2时，1/a=1/2
两直线重合，所以
取a=-2