参数 已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P(1).求点P的轨迹方程(2).若经过原点且倾斜角为θ(θ∈〔0,∏/2〕)的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 17:49:10
![参数 已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P(1).求点P的轨迹方程(2).若经过原点且倾斜角为θ(θ∈〔0,∏/2〕)的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的](/uploads/image/z/3842453-29-3.jpg?t=%E5%8F%82%E6%95%B0+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%28%E2%88%9A3%2C0%29%E5%8F%8A%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2By%5E2%3D4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AQ%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4OQ%E4%BA%8E%E7%82%B9P%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%8E%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E4%B8%94%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA%CE%B8%EF%BC%88%CE%B8%E2%88%88%E3%80%940%2C%E2%88%8F%EF%BC%8F2%E3%80%95%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%2CN%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E2%96%B3AMN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84)
参数 已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P(1).求点P的轨迹方程(2).若经过原点且倾斜角为θ(θ∈〔0,∏/2〕)的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的
参数
已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P
(1).求点P的轨迹方程
(2).若经过原点且倾斜角为θ(θ∈〔0,∏/2〕)的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的最大值
参数 已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P(1).求点P的轨迹方程(2).若经过原点且倾斜角为θ(θ∈〔0,∏/2〕)的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的
(1) }
根据题意,|PA| = |PQ|
|OP| + |PA| = |OP| + |PQ| = |OQ| = 2
(x^2+y^2)^1/2 + ((x-√3)^2+ y^2 )^1/2= 2
(x-√3)^2+ y^2 = ( 2 - (x^2+y^2)^1/2)^2
x^2-2√3 x + 3 +y^2 = 4 + x^2+y^2 - 4 (x^2+y^2)^1/2
-2√3 x = 1- 4 (x^2+y^2)^1/2
16 (x^2+y^2) = 1+12x^2 + 4√3 x
4x^2- 4√3 x + 16y^2 = 1
4(x-√3/2)^2 + 16y^2 = 4
(x-√3/2)^2 + 4y^2 = 1
(1)令P的坐标伟(X,Y),则Q点为(2X-√3,2Y)代入圆的方程x^2+y^2=4可得点P的轨迹方程为4x^2+4y^2-4√3X-1=0
(2)由题意分析mn为定值,当po垂直mn,且PO为半径时,面积取得最大值,所以S=(PO*MN)/2=(√3*2)/2=√3
第一题用椭圆定义做,做出以后,第二题就很简单了