参数 已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P(1).求点P的轨迹方程(2).若经过原点且倾斜角为θ(θ∈〔0,∏/2〕)的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 07:05:16
参数 已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P(1).求点P的轨迹方程(2).若经过原点且倾斜角为θ(θ∈〔0,∏/2〕)的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的
参数
已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P
(1).求点P的轨迹方程
(2).若经过原点且倾斜角为θ(θ∈〔0,∏/2〕)的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的最大值
参数 已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P(1).求点P的轨迹方程(2).若经过原点且倾斜角为θ(θ∈〔0,∏/2〕)的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的
(1) }
根据题意,|PA| = |PQ|
|OP| + |PA| = |OP| + |PQ| = |OQ| = 2
(x^2+y^2)^1/2 + ((x-√3)^2+ y^2 )^1/2= 2
(x-√3)^2+ y^2 = ( 2 - (x^2+y^2)^1/2)^2
x^2-2√3 x + 3 +y^2 = 4 + x^2+y^2 - 4 (x^2+y^2)^1/2
-2√3 x = 1- 4 (x^2+y^2)^1/2
16 (x^2+y^2) = 1+12x^2 + 4√3 x
4x^2- 4√3 x + 16y^2 = 1
4(x-√3/2)^2 + 16y^2 = 4
(x-√3/2)^2 + 4y^2 = 1
(1)令P的坐标伟(X,Y),则Q点为(2X-√3,2Y)代入圆的方程x^2+y^2=4可得点P的轨迹方程为4x^2+4y^2-4√3X-1=0
(2)由题意分析mn为定值,当po垂直mn,且PO为半径时,面积取得最大值,所以S=(PO*MN)/2=(√3*2)/2=√3
第一题用椭圆定义做,做出以后,第二题就很简单了