作业帮如图,AB//CD,直线EF交AB于E,交CD于F.EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线,求∠EPF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 22:25:19
如图,AB//CD,直线EF交AB于E,交CD于F.EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线,求∠EPF
如图,AB//CD,直线EF交AB于E,交CD于F.EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线,求∠EPF
如图,AB//CD,直线EF交AB于E,交CD于F.EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线,求∠EPF
∵AB//CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∵EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线（已知）
∴∠PEF=1/2∠BEF
∠PFE=1/2∠EFD(角平分线的定义）
∴∠PEF+∠PFE=1/2∠BEF+1/2∠EFD(等量代换）
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠EFD）=90°（等式的性质）
∴∠EPF=180°-90°=90°（三角形内角和为180°）
不知道你们学三角形内角和没有哇...
证明：
∵AB‖CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
∵EP平分∠BEF，FP平分∠EFD
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE)=90°
∴∠EPF=180°-90°=90°
∠EPF＝90°。解法如下：
因为：AB//CD
所以：∠AEF＝∠EFD
所以：∠BEF+∠FED＝180°
又因为：EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线
所以：∠PEF+∠EFP＝180°/2＝90°
又因为：三角形的内角和为180°，
所以：∠EPF＝180－90°＝90°
这道题不难。我离开中学15年了，但还是一看就会...
全部展开
∠EPF＝90°。解法如下：
因为：AB//CD
所以：∠AEF＝∠EFD
所以：∠BEF+∠FED＝180°
又因为：EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线
所以：∠PEF+∠EFP＝180°/2＝90°
又因为：三角形的内角和为180°，
所以：∠EPF＝180－90°＝90°
这道题不难。我离开中学15年了，但还是一看就会做。
但愿你仔细理解透彻，不要一抄了事。好好学习吧！
收起