已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,角BEF的平分线与角DEF的平分线相交与点P.求证:角P=90度?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:25:25
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已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,角BEF的平分线与角DEF的平分线相交与点P.求证:角P=90度?
已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,角BEF的平分线与角DEF的平分线相交与点P.求证:角P=90度?
已知:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,角BEF的平分线与角DEF的平分线相交与点P.求证:角P=90度?
因为角BEF+角EFD=180度(平行原理)
所以平分线将其分成一半,
则角PEF+角EFP=90度
在三角形EFP中,
角P=180度-(PEF+角EFP)
故角P=90度
因为AB平行于CD,
所以∠BEF加∠EFD等于180度
又因为ED平分∠BEF FD平分∠EFD
所以∠PEF+∠DFE=二分之一(∠BEF加∠PFD)
=90度
所以∠D=180减90=90度
直线EF两端分别为G H
因为:直线AB//CD,直线EF分别交AB,CD与点E,F,
所以,∠GEB=∠EFD
∵∠GEB+∠BEF=180
所以∠BEF+∠EFD=180
又因为
EP为∠BEF角平分线
FP为∠EFD角平分线
所以1/2∠BEF+1/2∠EFD=90
所以∠P=90
过点P作PQ//AB
所以∠BEF+∠EFD=180(两直线平行,同旁内角互补)
因为EP平分∠BEF,FP平分∠EFD(已知)
所以∠PEF=1/2∠BEF
∠EFP=1/2∠EFD(角平分线的定义)
所以∠BEF+∠EFD=90(等量代换)
因为∠BEF+∠EFD+∠P=180(三角形的内角...
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过点P作PQ//AB
所以∠BEF+∠EFD=180(两直线平行,同旁内角互补)
因为EP平分∠BEF,FP平分∠EFD(已知)
所以∠PEF=1/2∠BEF
∠EFP=1/2∠EFD(角平分线的定义)
所以∠BEF+∠EFD=90(等量代换)
因为∠BEF+∠EFD+∠P=180(三角形的内角和为180)
所以∠P=90(等式的性质)
收起