三角形ABC中,AB=BC=2,角B=45°,四边形DEFG是它的内接正方形,求正方形DEFG的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/01 14:08:54
三角形ABC中,AB=BC=2,角B=45°,四边形DEFG是它的内接正方形,求正方形DEFG的面积.
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三角形ABC中,AB=BC=2,角B=45°,四边形DEFG是它的内接正方形,求正方形DEFG的面积.
三角形ABC中,AB=BC=2,角B=45°,四边形DEFG是它的内接正方形,求正方形DEFG的面积.

三角形ABC中,AB=BC=2,角B=45°,四边形DEFG是它的内接正方形,求正方形DEFG的面积.
GF//BC=>△AGF是等腰三角形=>AG=GF
正方形DEFG=>GF=DG
=>∠BDG为直角=>△BDG为直角三角形
∠B=45°
=>BD=DG,BG=√2BD
∵AB=2
∴BG+AG=2
∴BG+BD=2
∴(√2+1)BD=2
解得BD=2√2-2=DE
∴正方形的面积=DE*DE=12-8√2

AG/AB=FG/BC
而AB=BC
所以AG=FG
而BG=根号2*DG
DG=FG
所以BG=根号2*AG
而AB=2
所以AG+BG=2
AG=2(根号2-1)=DG
而DEFG面积=DG²=12-8根号2

角FDE=45°， 三角形ABC 相似于 三角形FDC ，
FD/AB = CD/CB
FD = CD
FD = 根号二*DG = 根号二*DB（GDB是等腰直角三角形）
CD = 2 - DB
可以算出DB 面积就是DB的平方

假设正方形边长为a，根据角B=45，AB=BC=2，推出GDB为等腰直角三角形，AGF为等腰三角形
则GD=BD=a，BG=a√2，AG=GF=a
AB=BG+AG=a√2+a=2
求出a=2/（1+√2)，正方形面积=aXa=4（3-2√2)

三角形ABC中角B=2角A,AB=2BC,三角形的形状 三角形ABC中,AB=AC,AB=2BC.求角B的四个三角函数. 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2BC.求证:三角形ABC是直角三角形 三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC 如图,三角形ABC中,角B=2角C,求证AC*AC=AB*AB+AB*BC 在三角形ABC中 ab=bc , 已知三角形ABC中,角B=x,AB=a,BC=b,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角B=2角A,BC=2,AB=4,试证明三角形ABC为直角三角形. 如图,在三角形ABC中,角B=60度,AB=4,BC=2,求证三角形ABC是直角三角形 如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方 已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC 在三角形ABC中,角B=2角C,试说明AC平方=AB平方+AB*BC 在三角形ABC中,角B=2角C,试说明AC平方=AB平方+AB*BC 如图,已知三角形ABC中,角B=2角C.求证:AC^=AB^+AB.BC 在三角形ABC中,AB=AC,且3AB=2BC,求角B的四个三角函数值 三角形ABC中,角C＝2角B,说明AB*AB=AC*AC+AC*BC