一道二次函数的数学题【急】!如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（－1,0）、B（3,0）两点.⑴ 求该抛物线的解析式.⑵ 设⑴中的抛物线上有一个动点P,当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△P

一道二次函数的数学题【急】!如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（－1,0）、B（3,0）两点.⑴ 求该抛物线的解析式.⑵ 设⑴中的抛物线上有一个动点P,当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△P
一道二次函数的数学题【急】!
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（－1,0）、B（3,0）两点.
⑴ 求该抛物线的解析式.
⑵ 设⑴中的抛物线上有一个动点P,当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
⑶ 设⑴中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由.
是这里面的最后一道题 图在里面
最后一问还要讲解!

一道二次函数的数学题【急】!如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（－1,0）、B（3,0）两点.⑴ 求该抛物线的解析式.⑵ 设⑴中的抛物线上有一个动点P,当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△P
1）因为抛物线y=x^+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,
所以将A、B两点坐标代入抛物线方程,得：
1-b+3=0
9+3b+c=0
解得：b=-2,c=-3
所以,该抛物线的解析式为：y=x^-2x-3
2）要满足S△PAB=8,已知AB=4,而S△PAB=AB*Py/2
所以：AB*Py/2=8
所以 Py=4,即P点纵坐标为4
所以x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4
当x^-2x-3=4时,x=1+2√2或者x=1-2√2
当x^-2x-3=-4时,x=1
所以,P点坐标为(1+2√2,4)或(1-2√2,4)或(1,-4)
3）
由前面的计算可以得到,C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=1
所以,令Q点坐标为Q(1,y)
那么,△QAC的周长=QA+QC+AC=(√y^+4)+[√1+(y+3)^]+√10
可以看出,要使得△QAC的周长最小,即只要保证(√y^+4)+[√1+(y+3)^]最小即可
令f(y)=(√y^+4)+[√1+(y+3)^],在f'(y)=0得到y=-2,此时f(y)有最小值,也即是△QAC的周长有最小值.
此时,Q点坐标为Q(1,-2)

户快说快说

1.由A，B点有y=(x+2)(x-3)
2.（2）设p(x,y)要满足S△PAB=8，已知AB=4，而S△PAB=AB*|y|/2
所以：AB*Py/2=8
则 y=+4&-4
则 x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4
当x^-2x-3=4时，x=1+2√2或者x=1-2√2
当x^-2x-3=-4时，x=1
...

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1.由A，B点有y=(x+2)(x-3)
2.（2）设p(x,y)要满足S△PAB=8，已知AB=4，而S△PAB=AB*|y|/2
所以：AB*Py/2=8
则 y=+4&-4
则 x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4
当x^-2x-3=4时，x=1+2√2或者x=1-2√2
当x^-2x-3=-4时，x=1
所以，P点坐标为(1+2√2，4)或(1-2√2，4)或(1，-4)
3.

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（1）结合条件的特点可以设解析式为交点式，即y=(x-x1)(x-x2),因为x1、x2分别是-1，3，所以解析式为y=(x+1)(x-3),化为一般式为y=x^2+2x-3.
(2)设P点坐标为（m,n),因为AB=4,S△ABP=8,所以!n!=4,
可以理解本题就是求抛物线上纵坐标为4或者-4的点，
当y=4时，x=1+2√2或者1-2√2，1+2√...

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（1）结合条件的特点可以设解析式为交点式，即y=(x-x1)(x-x2),因为x1、x2分别是-1，3，所以解析式为y=(x+1)(x-3),化为一般式为y=x^2+2x-3.
(2)设P点坐标为（m,n),因为AB=4,S△ABP=8,所以!n!=4,
可以理解本题就是求抛物线上纵坐标为4或者-4的点，
当y=4时，x=1+2√2或者1-2√2，1+2√2.
所以满足条件的P点坐标为p1（1+2√2，4），p2（1-2√2，4）；
当y=-4时，x=1,所以P3坐标为（1，-4）。
（3）分析如下：三角形的周长等于AC+AQ+CQ,因为AC的长已经确定，所以转化成求AQ+CQ最小值问题，利用轴对称可以解决。
（3）作C关于对称轴x=1的对称点，即点D（2，3）连结AD,交x=1于P，这个位置就是满足条件的P点。
设x=1与x轴交于点M,作DN垂直于x轴于N,
则M(1,0),N(2,0).可以证△AQM相似于△ABN,
所以MQ/BN=AM/AN=2/3,
因为BN=3,所以MQ=2,
因为Q在第四象限，
所以Q点坐标为（1，-2)

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1）抛物线y=x^+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：
1-b+3=0
9+3b+c=0
解得：b=-2,c=-3
所以，该抛物线的解析式为：y=x^-2x-3
（2）要满足S△PAB=8，已知AB=4，而S△PAB=AB*Py/2
所以：AB*Py/2=8
===> Py=...

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1）抛物线y=x^+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：
1-b+3=0
9+3b+c=0
解得：b=-2,c=-3
所以，该抛物线的解析式为：y=x^-2x-3
（2）要满足S△PAB=8，已知AB=4，而S△PAB=AB*Py/2
所以：AB*Py/2=8
===> Py=4，即P点纵坐标为4
===> x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4
当x^-2x-3=4时，x=1+2√2或者x=1-2√2
当x^-2x-3=-4时，x=1
所以，P点坐标为(1+2√2，4)或(1-2√2，4)或(1，-4)
（3）
由前面的计算可以得到，C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=1
所以，令Q点坐标为Q(1，y)
那么，△QAC的周长=QA+QC+AC=(√y^+4)+[√1+(y+3)^]+√10
可以看出，要使得△QAC的周长最小，即只要保证(√y^+4)+[√1+(y+3)^]最小即可
令f(y)=(√y^+4)+[√1+(y+3)^],在f'(y)=0得到y=-2,此时f(y)有最小值，也即是△QAC的周长有最小值。
此时，Q点坐标为Q(1,-2)

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