在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证：∠CFE=∠CEF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/30 21:36:36
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证：∠CFE=∠CEF.
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证：∠CFE=∠CEF.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证：∠CFE=∠CEF.

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证：∠CFE=∠CEF.
证明：证法一：在Rt△AFC中,
∠CFA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余）
同理在Rt△AED中,
∠AED=90°-∠2．
又∵AF平分∠CAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠AED=∠CFE（等量代换）
又∵∠CEF=∠AED（对顶角相等）
∴∠CEF=∠CFE．
证法二：利用三角形外角定理证．
∵∠CEF=∠1+∠3（1）,
∠CFE=∠B+∠2（2）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°（已知）
∴∠3=∠B．
由（1）、（2）可知∠CEF=∠CFE．（等量代换）

在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,CD,CE是角ACB的三等分线,求CD的长 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,CD=根号3,求AB. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?（画图并证明） 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=2,BD=3,求∠ACD的各个三角函数值 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=根号6,AD:DB=2:1则BD= 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长 如图在RT△ABC中∠ACB=90°,CD是AB上中线,若CD=5,AC=8,则sinA为/> 已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=13,BC=5,求CD的长. 如图,在RT△ABC中,∠ACB =90°,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CD⊥AB于点D,求cd的长, 在RT△abc中,∠ACB=90°CD是AB边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 如图所示 在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 如图所示 在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 初二勾股定理：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,求△ABC斜边上的高CD 快.. 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,证明：△CAD∽DCB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为?如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为中线,若AC＝12cm,BC＝16cm则CD的长为? 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD、CE三等分∠ACB .