在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=2√3,cosB+cosC=2√3/3,求边c.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 08:23:27
在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=2√3,cosB+cosC=2√3/3,求边c.
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在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=2√3,cosB+cosC=2√3/3,求边c.
在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值
（2）若a=2√3,cosB+cosC=2√3/3,求边c.

在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=2√3,cosB+cosC=2√3/3,求边c.
（1）由余弦定理可知2accosB=a^2+c^2-b^2；2abcosc=a^2+b^2-c^2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA=1/3；
（2）∵cosA=1/3
∴sinA=2根号2/3
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-1/3cosC+2根号2/3sinC ③
又已知 cosB+cosC=2根号3/3 代入 ③
cosC+根号2sinC=根号3,与cos^2C+sin^2C=1联立
解得 sinC=根号6/3
已知 a=1
正弦定理：c=asinC/sinA=根号6/3除以2根号2/3=根号3/2

（1）.根据正弦定理，3cosAsinA=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,所以cosA=1/3
（2）.cosB+cosC=cos(180°-A-C)+cosC=2/3cosC+2√2/3sinC=2√3/3,化简得
cosC+√2sinC=√3，在根据cos²C+sin²C=1，得到cosC=√3/3,sinC=2√3/3，
又因为a/sinA=c/sinC。最后算得c=3√2

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c若A:B:C=1:2:3则a:b:c等于? 在△ABC中,a,b,c分别 是角A、B、C的对边,且a+b=c+ ab 在△ABC中,a.b.c为角A.B.C的对边,且b²=ac,则B的取值范围是? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中 角ABC的对边为abc 且a>b>c a^2 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=（a+c,b),向量q=（b-a,c-a)是共线向量,则角C=_________最好写出过程 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,且a、b、c成等比数列 求角B的范围 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=2asinA,则角A的弧度数是 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3