作业帮如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由急.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:57:54
如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由急.
如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由
急.
如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由急.
连AP BP CP 过P作PD⊥AC于D
∵P在AB的垂直平分线上
∴AP=BP
∵P在BC的垂直平分线上
∴BP=CP
∴AP=CP
又PD⊥AC
∴△APD≌△CPD
∴AD=CD
∴PD为AC的垂直平分线
即P在AC的垂直平分线上
连AP BP CP 过P作PD⊥AC于D
因为，点P在边AB的垂直平分线上，
所以，PA = PB ；
因为，点P在边BC的垂直平分线上，
所以，PB = PC ；
所以，AP=CP
所以，点P在边AC的垂直平分线上。（线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等）
分析：因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA是否等于PC即可．
证明：
∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PB=PC．
∴PA=PB=PC．
∴点P必在AC的垂直平分线上．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点的距离...
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分析：因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA是否等于PC即可．
证明：
∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PB=PC．
∴PA=PB=PC．
∴点P必在AC的垂直平分线上．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上．
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