在直角三角形,ABC中,角ABC=90,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是三角形DEC的外接圆的切线,求角C的大小；当AB=1.BC=2时,求三角形DEC的外接圆的半径

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 13:15:12
在直角三角形,ABC中,角ABC=90,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是三角形DEC的外接圆的切线,求角C的大小；当AB=1.BC=2时,求三角形DEC的外接圆的半径
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在直角三角形,ABC中,角ABC=90,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是三角形DEC的外接圆的切线,求角C的大小；当AB=1.BC=2时,求三角形DEC的外接圆的半径
在直角三角形,ABC中,角ABC=90,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是三角形DEC的外接圆的切线,求角C的大小；当AB=1.BC=2时,求三角形DEC的外接圆的半径

在直角三角形,ABC中,角ABC=90,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是三角形DEC的外接圆的切线,求角C的大小；当AB=1.BC=2时,求三角形DEC的外接圆的半径
① 作DC中点F,连结EF,
∴EF=DF=FE
∴F为△DEC的外心
∵BE为△DEC的外接圆切线
∴EF⊥BE,∠BED=∠C
∵DE为AC的垂直平分线
∴BE=EC
设∠C=x=∠FEC=∠EBC,
∴x+x+x+90°=180°（△BEC内角和）
∴x=30°即∠C=30°
② 连结AD,
∵DE为AC的垂直平分线
∴DC为Rt△DEC外接圆的直径,AD=DC
∵AB=1,BC=2,设AD=DC=x,则BD=2-x
勾股定理得：
AB²+BD²=AD²
即1+（2-x）²=x²
∴x=5/4
∴半径=x/2=5/8

在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中 , 在直角三角形ABC中 在直角三角形ABC中 , 在直角三角形abc中, 在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中 在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中 在直角三角形ABC中角ACB等于 在直角三角形ABC中,角A 在三棱锥P—ABC中,ABC是直角三角形,角ACB=90度,PA垂直平面ABC,此图性中有（ ）个直角三角形 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC中, 已知在直角三角形ABC中,