在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点求证 ∠B=∠CFD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:06:28
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点求证 ∠B=∠CFD
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在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点求证 ∠B=∠CFD
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点
求证 ∠B=∠CFD

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点求证 ∠B=∠CFD
∵AD⊥BC,AF⊥CE
∴∠ADC=90°=∠AFC
∴△CAD∽△CBA
∴CA^2=CD*BC
同理可得
CA^2=CF*CE
∴CD*BC=CF*CE
即CF/BC=CD/CE
∵∠DCF=∠ECB
∴△CDF∽△CEB
∴∠CFD=∠B

由AD垂直BC   ∠BAC=90°

所以△CAD∽△CBA

所以CA^2=CD*BC

同理可得

CA^2=CF*CE

所以CD*BC=CF*CE

即CF/BC=CD/CE   又因为∠DCF=∠ECB

所以△CDF∽△CEB

所以∠CFD=∠B