作业帮已知点d在ac上三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形点m为ec的中点 .求证三角形bmd为直角三角形.[2]将图1中的三角形ade按逆时针方向旋转45度,如图2所示则[1]中的结论三角形bmd为等腰直角三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 13:24:20
![已知点d在ac上三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形点m为ec的中点 .求证三角形bmd为直角三角形.[2]将图1中的三角形ade按逆时针方向旋转45度,如图2所示则[1]中的结论三角形bmd为等腰直角三](/uploads/image/z/3849147-27-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9d%E5%9C%A8ac%E4%B8%8A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ade%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%82%B9m%E4%B8%BAec%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+.%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2bmd%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%5B2%5D%E5%B0%86%E5%9B%BE1%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ade%E6%8C%89%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC45%E5%BA%A6%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE2%E6%89%80%E7%A4%BA%E5%88%99%5B1%5D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2bmd%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89)
已知点d在ac上三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形点m为ec的中点 .求证三角形bmd为直角三角形.[2]将图1中的三角形ade按逆时针方向旋转45度,如图2所示则[1]中的结论三角形bmd为等腰直角三
已知点d在ac上三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形
点m为ec的中点 .求证三角形bmd为直角三角形.[2]将图1中的三角形ade按逆时针方向旋转45度,如图2所示则[1]中的结论三角形bmd为等腰直角三角形是否仍然成立请说明理由.
已知点d在ac上三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形点m为ec的中点 .求证三角形bmd为直角三角形.[2]将图1中的三角形ade按逆时针方向旋转45度,如图2所示则[1]中的结论三角形bmd为等腰直角三
角eda = 角abc=90°,m为ec的中点.则：BM=DM=CE/2
角EMB=2倍角BCE,角EMD=2倍角ACE
故：角BMD=角EMB+角EMD=2倍（角BCE+角ACE）=2*45°=90°
所以：三角形bmd为等腰直角三角形.
[2]
我们不妨取特殊情况看一下，让d点为ac的中点，三角形ade在ac的外侧，作出图形，则四边形abce为正方形，设边长为n，则bd=√2a，dm=a/2 bm=√5a/2
（1）证明：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
∴BM= 12EC=MC，
∴∠MBC=∠MCB．
∴∠BME=2∠BCM．（2分）
同理可证：DM= 12EC=MC，∠EMD=2∠MCD．
∴∠BMD=2∠BCA=90°，（4分）
∴BM=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．（5分）
（2）（1）题中的结论仍然成立．
延...
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（1）证明：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
∴BM= 12EC=MC，
∴∠MBC=∠MCB．
∴∠BME=2∠BCM．（2分）
同理可证：DM= 12EC=MC，∠EMD=2∠MCD．
∴∠BMD=2∠BCA=90°，（4分）
∴BM=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．（5分）
（2）（1）题中的结论仍然成立．
延长DM与BC交于点N，（6分）
∵DE⊥AB，CB⊥AB，
∴∠EDB=∠CBD=90°，
∴DE∥BC．
∴∠DEM=∠MCN．
又∵∠EMD=∠NMC，EM=MC，
∴△EDM≌△MNC．（8分）
∴DM=MN．DE=NC=AD．
又AB=BC，
∴AB-AD=BC-CN，
∴BD=BN．
∴BM⊥DM．即∠BMD=90°．（9分）
∵∠ABC=90°，
∴BM= 12DN=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．（10分）
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