方程x^3-2y^3=0 有没有正整数根?并证明结论.并且这类题目有没有什么常用的解题思路.什么奇偶,什么定理等等.解释得明白的送分!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:29:54
方程x^3-2y^3=0 有没有正整数根?并证明结论.并且这类题目有没有什么常用的解题思路.什么奇偶,什么定理等等.解释得明白的送分!
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方程x^3-2y^3=0 有没有正整数根?并证明结论.并且这类题目有没有什么常用的解题思路.什么奇偶,什么定理等等.解释得明白的送分!
方程x^3-2y^3=0 有没有正整数根?
并证明结论.
并且这类题目有没有什么常用的解题思路.什么奇偶,什么定理等等.解释得明白的送分!

方程x^3-2y^3=0 有没有正整数根?并证明结论.并且这类题目有没有什么常用的解题思路.什么奇偶,什么定理等等.解释得明白的送分!
x^3-2y^3=0
即
x^3=2y^3
反证法
假设有解
如果得到的解y是偶数,x是偶数
那么y/2,x/2也是解
直到y是奇数
右边=偶数
因此
左边=偶数
设x=2m
则
8m^3=2y^3
y^3=4m^3
因此,y也是偶数
与假设y是奇数矛盾
因此,x^3-2y^3=0 没有正整数根

此题：没有正整数根
移项，得x³=2y³，∴x=三次根号2×y
如果x是整数，y就不是整数；y是整数，x就不是整数（因为三次根号2不是整数）
至于此类题，这个题不是什么很典型的题目，没有什么代表性，不存在一类题目。
如果你要研究费马大定理，那不是什么奇偶这些东西可以解决的。要用高级的数学知识解决...

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此题：没有正整数根
移项，得x³=2y³，∴x=三次根号2×y
如果x是整数，y就不是整数；y是整数，x就不是整数（因为三次根号2不是整数）
至于此类题，这个题不是什么很典型的题目，没有什么代表性，不存在一类题目。
如果你要研究费马大定理，那不是什么奇偶这些东西可以解决的。要用高级的数学知识解决

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没有，
假设有，则x为偶数，设x=2t，有4x^3=y,则y为偶数，设为2u，有2y^3=x^3=2u^3 故u=y；又u=2y得y=0，与正整数条件矛盾。
这种题要分析因子进行化简。

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